Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

42
0
=
a
ϕ
.
Углы поворота для трубки:
Участок
ав
2/0 l≤≤ z
t
ab
GI
zT
z =)(
ϕ
- (линейная функция).
0)0( =
a
ϕ
,
015,0
)105(108
159840
40
2
)
2
(
42104
=
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅
===
−
ππ
ϕ
m
ab
p
ab
b
dG
T
GI
T
l
l
l
рад.
Участок
вс 2/0 l≤≤ z
t
bc
b
GI
zT
z +=
ϕϕ
)( - (линейная функция),
015,0)0( =
b
ϕ
рад, 01,0
)105(108
805,0202
015,0
2
)(
015,0
2
4210
=
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅
−−
−
+=
−
π
ϕ
t
bc
C
GI
T
l
l
рад.
Углы поворота для вала:
p
ac
GI
zT
z =)(
ϕ
- (линейная функция),
0)0(
=
a
ϕ
,
01,0
)105(8108
6251202
)625/(
)(
42104
=
⋅⋅⋅⋅
⋅
⋅
==
−
ππ
ϕ
m
ac
c
dG
T
l
l
рад.
В заключение найдем внешний предельный момент. Для этого вычислим вначале
внутренние предельные моменты для трубки и вала. Для тонкостенного замкнутого контура
внутренний предельный момент равен моменту, при котором возникают первые
пластические деформации. Поэтому, для трубки:
75,2108,2
40
)105(
40
)2(
8
32
3
lim
=⋅⋅
⋅
====
′
−
π
τ
π
ττ
y
m
yty
d
AtWT кН⋅м.
Для вала внутренний предельный момент находим по формуле (2.13):
69,4
12
)104(108,2
12
3283
lim
=
⋅⋅
==
−
ππ
τ
d
T
y
кН⋅м.
Рассматриваемая система может потерять несущую способность, если пластическими
деформациями будут охвачены либо оба участка трубки, либо левый участок трубки и вал.
Рассмотрим оба варианта.
1. Пластическими деформациями охвачены оба участка трубки (рис.2.12,а).
Рис.2.12
Из условия равновесия трубки в предельном состоянии
∑
= 0
z
M , 5,52
lim1lim
=
′
=
TM кН⋅м.
2. Пластическими деформациями охвачены левая часть трубки и вал (рис.2.12,б).
Уравнение равновесия системы
∑
= 0
z
M , 44,769,475,2
limlim2lim
=
+
=
′
+= TTM
кН⋅м
Так как
2lim1lim
MM < , то 5,5
1limlim
=
=
MM кН⋅м.
А
Б 
                                                            ϕa = 0 .
      Углы поворота для трубки:
                                                      Tab z
      Участок ав 0 ≤ z ≤ l / 2             ϕ ( z) =         - (линейная функция).
                                                      GI t
                                              l
                                           Tab
                                   l          2 = 40Tab l =         40 ⋅ 598 ⋅ 1
       ϕ a (0) = 0 ,           ϕb ( ) =                                                  = 0,015 рад.
                                   2       GI p     Gπd m π ⋅ 8 ⋅ 1010 ⋅ (5 ⋅ 10 −2 ) 4
                                                           4


                                                      T z
      Участок вс 0 ≤ z ≤ l / 2       ϕ ( z ) = ϕ b + bc - (линейная функция),
                                                      GI t
                                                       l
                                               (−Tbc )
                              l                      2 − 0,015 −      202 ⋅ 0,5 ⋅ 80
      ϕ b (0) = 0,015 рад, ϕC   = 0,015 +                                                   = 0,01 рад.
                              2                GI t              8 ⋅1010 ⋅ π ⋅ (5 ⋅10−2 ) 4
      Углы поворота для вала:
                                             T z
                                    ϕ ( z ) = ac - (линейная функция),
                                             GI p
                                                 ϕ a (0) = 0 ,
                                Tac l              202 ⋅ 1 ⋅ 625
                      ϕ c (l ) =            =                             = 0,01 рад.
                           G (πd m / 625) 8 ⋅ 10 ⋅ 8π ⋅ (5 ⋅ 10 −2 ) 4
                                  4               10


      В заключение найдем внешний предельный момент. Для этого вычислим вначале
внутренние предельные моменты для трубки и вала. Для тонкостенного замкнутого контура
внутренний предельный момент равен моменту, при котором возникают первые
пластические деформации. Поэтому, для трубки:
                                             πd 3     π (5 ⋅ 10 −2 ) 3
                   ′ = τ yWt = τ y (2 At ) = m τ y =
                 Tlim                                                  ⋅ 2,8 ⋅ 108 = 2,75 кН⋅м.
                                              40             40
Для вала внутренний предельный момент находим по формуле (2.13):
                                  πd 3 2,8 ⋅108 π (4 ⋅10 −2 ) 3
                       Tlim = τ y      =                        = 4,69 кН⋅м.
                                   12             12
Рассматриваемая система может потерять несущую способность, если пластическими
деформациями будут охвачены либо оба участка трубки, либо левый участок трубки и вал.
Рассмотрим оба варианта.
      1. Пластическими деформациями охвачены оба участка трубки (рис.2.12,а).




                                                                         Б
                                   А
                                                  Рис.2.12

      Из условия равновесия трубки в предельном состоянии
                          ∑ M z = 0 , M lim1 = 2Tlim′ = 5,5 кН⋅м.
      2. Пластическими деформациями охвачены левая часть трубки и вал (рис.2.12,б).
      Уравнение равновесия системы
      ∑ M z = 0 , M lim 2 = Tlim + Tlim′ = 2,75 + 4,69 = 7,44 кН⋅м
      Так как     M lim1 < M lim 2 , то M lim = M lim1 = 5,5 кН⋅м.




                                                       42

Страницы