Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

41
Рис.2.11
Поэтому задача один раз статически неопределима. Еще одно уравнение получим из
условия совместимости перемещений, которое выражает равенство углов поворота сечения
с
относительно сечения
a
для вала и трубки
трсвалc ,,
ϕ
ϕ
=
.
Выражая углы поворота сечений через крутящие моменты, получим третье уравнение
(в дополнение к системе (а))
t
C
t
C
p
C
GI
M
GI
MM
GI
M
2
)(
2
)(
lll
−
+
−
= ,
где
625
8
32
5
4
32
4
4
4
m
m
p
d
d
d
I
π
π
π
=
== - полярный момент инерции вала;
804
43
mm
t
dtd
I
ππ
== - полярный момент инерции трубки.
Отсюда
202800258,0253,0
=
⋅
=
= MM
C
Н⋅м.
Тогда
598202800
=
−
=
=
=
′
Ca
MMM Н⋅м,
202
=
=
′
′
Ca
MM Н⋅м.
Максимальные касательные напряжения для вала:
()
16
104
16800253,0
16/
253,0
3
2
3
max
=
⋅
⋅
⋅
===
−
π
π
τ
d
M
W
T
p
МПа,
для трубки на участке
ав :
()
61
105
40598
40/
2
3
2
3
max
=
⋅
⋅
====
−
π
π
τ
m
abab
t
ab
d
T
At
T
W
T
МПа.
для трубки на участке
вс :
()
20
105
40202
40/
3
2
3
max
=
⋅
⋅
===
−
π
π
τ
m
bc
t
bc
d
T
W
T
МПа.
Эпюры крутящих моментов и максимальных касательных напряжений для вала и
трубки показаны на рис.2.11. Для построения эпюры углов поворота примем условно за
неподвижное сечение
a : 
                                                 Рис.2.11

      Поэтому задача один раз статически неопределима. Еще одно уравнение получим из
условия совместимости перемещений, которое выражает равенство углов поворота сечения
с относительно сечения a для вала и трубки
                                         ϕ c ,вал = ϕ с ,тр .
       Выражая углы поворота сечений через крутящие моменты, получим третье уравнение
(в дополнение к системе (а))
                                         M C l ( M − M C )l ( − M C )l
                                               =               +           ,
                                         GI p        2GI t          2GI t
где
                                       4
                              4 
                           π  dm 
                    πd 4        5         8πd m4
               Ip =       =             =         - полярный момент инерции вала;
                     32          32         625
                          πd 3 t πd 4
                     I t = m = m - полярный момент инерции трубки.
                           4         80
Отсюда
                               M C = 0,253M = 0,258 ⋅ 800 = 202 Н⋅м.
Тогда
                                M a′ = M = M C = 800 − 202 = 598 Н⋅м,
                                         M a′′ = M C = 202 Н⋅м.
       Максимальные касательные напряжения для вала:
                                      T     0,253M 0,253 ⋅ 800 ⋅16
                            τ max =       =           =                   = 16 МПа,
                                      W p πd 3 / 16        π (4 ⋅10 −2 )
                                                                        3


для трубки на участке ав :
                                Tab Tab   T        598 ⋅ 40
                      τ max =      =    = 3 ab =               = 61 МПа.
                                                       (
                                Wt 2 At πd m / 40 π 5 ⋅10 −2 3)
для трубки на участке вс :
                                   Tbc   T        202 ⋅ 40
                         τ max =       = 3 bc =                = 20 МПа.
                                   Wt πd m / 40 π (5 ⋅10 −2 )3
      Эпюры крутящих моментов и максимальных касательных напряжений для вала и
трубки показаны на рис.2.11. Для построения эпюры углов поворота примем условно за
неподвижное сечение a :




                                                41

Страницы