Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

40
∑
= 0
z
M , 53,106,693,3
=
+=
+
=
BABC
MMT Н⋅м (направлен против часовой стрелки)
Участок
CD (рис.2.9,в)
∑
= 0
z
M
, 47,14256,693,3
−
=
−
+
=−+= MMMT
BACD
Н⋅м (направлен по часовой
стрелке).
3. Определение углов поворота
ϕ
. Начало отсчета выбираем в сечении
A
, причем
0
=
A
ϕ
.
Участок
A
B l≤
≤
z0
p
AB
GI
zT
z =)(
ϕ
(линейная функция),
0)0( =
A
ϕ
, 01,0
01,0108,0
322,093,3
)(
411
=
⋅⋅⋅
⋅
⋅
=
π
ϕ
l
B
рад.
Участок
BC
l≤≤ z0
p
BC
BBzB
GI
zT
z +=+=
ϕϕϕϕ
)(
(линейная функция)
01,0)0( =
B
ϕ
рад, 0368,0
01,0108,0
322,053,10
01,0)(
411
=
⋅⋅⋅
⋅
⋅
+=
π
ϕ
l
C
рад.
Участок
CD l≤
z0
p
CD
CCzC
GI
zT
z +=+=
ϕϕϕϕ
)( (линейная функция),
0368,0)0(
=
С
ϕ
рад, 0
01,0108,0
322,047,14
0368,0)(
411
=
⋅⋅⋅
⋅
⋅
−=
π
ϕ
l
D
.
4. Определение коэффициента запаса
max
τ
y
y
n = ,
p
CD
W
T
=
max
τ
,
16
3
d
W
p
⋅
=
π
.
7,73
01,0
161047,14
3
6
max
=
⋅
⋅⋅
=
−
π
τ
МПа, 2
7,73
150
==
y
n .
Пример 2.5. Трубка и вал, изготовленные из одного материала, сварены по торцам и
нагружены так, как показано на рис.2.10,а. Построить эпюры
T
,
max
τ
,
ϕ
для вала и трубки.
найти предельную величину внешнего момента
lim
M . Материал идеальный
упругопластический (рис.2.10,б). Дано:
800
=
M
Нм;
1
=
l
м;
3
1050
−
⋅=
m
d м; 20/
m
dt
=
;
m
dd )5/4(= ; 280=
y
τ
МПа;
4
108 ⋅=G
МПа.
Рис.2.10
Решение. Разъединим вал и трубу (рис.2.11,а,б) и введем реактивные моменты взамен
отброшенных связей. Неизвестными являются моменты
a
M
′
,
a
M
′
′
и
C
M , а уравнений
равновесий имеем только два:
,MMM
Ca
′
.MMM
aa
′
′
′
А Б 
∑M   z   = 0,   TBC = M A + M B = 3,93 + 6,6 = 10,53 Н⋅м (направлен против часовой стрелки)
                                      Участок CD (рис.2.9,в)
∑M   z   = 0,    TCD   = M A + M B − M = 3,93 + 6,6 − 25 = −14,47                 Н⋅м (направлен по часовой
стрелке).
      3. Определение углов поворота ϕ . Начало отсчета выбираем в сечении A , причем
                                         ϕA = 0 .
                                                T z
      Участок AB 0 ≤ z ≤ l             ϕ ( z ) = AB (линейная функция),
                                                GI p
                                                           3,93 ⋅ 0,2 ⋅ 32
                          ϕ A ( 0) = 0 ,      ϕ B (l ) =                       = 0,01 рад.
                                                        0,8 ⋅ 1011 ⋅ π ⋅ 0,014
                                                                          T z
         Участок BC 0 ≤ z ≤ l              ϕ ( z ) = ϕ B + ϕ Bz = ϕ B + BC (линейная функция)
                                                                          GI p
                                                                10,53 ⋅ 0,2 ⋅ 32
                  ϕ B (0) = 0,01 рад, ϕ C (l) = 0,01 +                               = 0,0368 рад.
                                                              0,8 ⋅ 1011 ⋅ π ⋅ 0,014
                                                                       T z
         Участок CD 0 ≤ z ≤ l ϕ ( z ) = ϕ C + ϕ Cz            = ϕ C + CD (линейная функция),
                                                                       GI p
                                                                          14,47 ⋅ 0,2 ⋅ 32
                    ϕ С (0) = 0,0368 рад, ϕ D (l) = 0,0368 −                                   = 0.
                                                                        0,8 ⋅ 1011 ⋅ π ⋅ 0,014
         4. Определение коэффициента запаса
                                     τy                              TCD                       π ⋅d3
                            ny =          ,                τ max =       ,              Wp =           .
                                    τ max                            Wp                         16
                              14,47 ⋅10 −6 ⋅16                   150
                               τ max =         = 73,7 МПа, n y =      = 2.
                                 π ⋅ 0,013
                                                                 73,7
      Пример 2.5. Трубка и вал, изготовленные из одного материала, сварены по торцам и
нагружены так, как показано на рис.2.10,а. Построить эпюры T , τ max , ϕ для вала и трубки.
найти     предельную       величину           внешнего        момента         M lim .          Материал        идеальный
                                                                                                       −3
упругопластический (рис.2.10,б). Дано: M = 800 Нм; l = 1 м; d m = 50 ⋅10                                    м; t = d m / 20 ;
d = (4 / 5)d m ; τ y = 280 МПа; G = 8 ⋅ 10 МПа.  4




                                               А                              Б

                                                             Рис.2.10

      Решение. Разъединим вал и трубу (рис.2.11,а,б) и введем реактивные моменты взамен
отброшенных связей. Неизвестными являются моменты M a′ , M a′′ и M C , а уравнений
равновесий имеем только два:
                                              M a′ + M C = M ,
                                              M a′ + M a′′ = M .




                                                            40

Страницы