Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

38
Для круглой части
3,595
6
2
12
33
lim
=
⋅
=
yy
ad
T
τ
π
τ
π
Н⋅м.,
для квадрата
268
3
102)1059,1(
3
8323
lim
=
⋅⋅⋅
==
−
y
a
T
τ
Н⋅м.
Вал, изображенный на рис.2.5,а, исчерпает несущую способность в том случае, если
пластические деформации полностью охватят все сечения на двух из трех участков вала.
Рис.2.7
Рассмотрим возможные варианты. Если пластическими деформациями охвачены
центральный и правый участки (рис.2.7,а), то уравнение равновесия имеет вид
∑
= 0
z
M ,
limlim1lim
3 TTM
+
=
.
Тогда
287
3
2683,595
3
limlim
1lim
=
+
=
+
=
TT
M Н⋅м.
Два других варианта потери несущей способности представлены на рис.2.7,б,в.
Нетрудно убедится в том, что внешние предельные моменты
2lim
M и
3lim
M , найденные из
двух последних вариантов, больше предельного момента первого варианта. Следовательно,
предельный внешний момент, найденный в первом варианте, и есть действительный
предельный внешний момент, т.е.
287
1limlim
=
=
MM Н⋅м.
Пример 2.4. Валик
A
D (рис.2.8,а), защемленный по концам и имеющий круглое
поперечное сечение диаметром
d , нагружается парой сил
M
. При этом жесткий рычаг 1,
закрепленный в сечении
B
, упирается в ограничители 2.
Построить эпюры крутящих моментов
T
и углов поворота сечений
ϕ
. Определить
коэффициент запаса по текучести
y
n . Дано: 25
=
M Н⋅м;
2,0
=
l
; 10=d мм; 100=a мм;
1=∆ мм; 150=
y
τ
МПа;
4
108 ⋅=G МПа.
Решение. 1. Раскрытие статической неопределенности. При упоре рычага 1 в
ограничители 2 на валик
A
D
в сечении
передается пара сил
B
M (рис.2.8,б). Уравнение
статического равновесия
∑
= 0
z
M , 0
=
−
+
−
−
DBA
MMMM .
Задача дважды статически неопределима. Уравнения совместимости перемещений
a
D
∆
=
ϕ
,
[
]
aGI
MMM
p
DB
∆
=
+
−
l)(
,
0=
DA
ϕ
,
0
2
=
⋅
−
⋅
+
⋅
−
p
D
pp
B
GI
M
GI
M
GI
M
l
l
l
,
(Б)
(В)
Б
А
В 
Для круглой части
                                       πd 3          π 2 ⋅ a3
                                Tlim          τy =               τ y = 595,3 Н⋅м.,
                                       12               6
для квадрата
                            a3      (1,59 ⋅ 10 −2 ) 3 ⋅ 2 ⋅ 108
                         Tlim =τy =                             = 268 Н⋅м.
                            3                   3
      Вал, изображенный на рис.2.5,а, исчерпает несущую способность в том случае, если
пластические деформации полностью охватят все сечения на двух из трех участков вала.




                                                         А



                            Б                                                   В
                                                       Рис.2.7

      Рассмотрим возможные варианты. Если пластическими деформациями охвачены
центральный и правый участки (рис.2.7,а), то уравнение равновесия имеет вид
                            ∑Mz = 0,              3M lim1 = Tlim + Tlim .
Тогда
                                Tlim + Tlim 595,3 + 268
                           M lim1 =         =              = 287 Н⋅м.
                                     3              3
      Два других варианта потери несущей способности представлены на рис.2.7,б,в.
Нетрудно убедится в том, что внешние предельные моменты M lim 2 и M lim 3 , найденные из
двух последних вариантов, больше предельного момента первого варианта. Следовательно,
предельный внешний момент, найденный в первом варианте, и есть действительный
предельный внешний момент, т.е.
                                       M lim = M lim1 = 287 Н⋅м.
      Пример 2.4. Валик AD (рис.2.8,а), защемленный по концам и имеющий круглое
поперечное сечение диаметром d , нагружается парой сил M . При этом жесткий рычаг 1,
закрепленный в сечении B , упирается в ограничители 2.
      Построить эпюры крутящих моментов T и углов поворота сечений ϕ . Определить
коэффициент запаса по текучести n y . Дано: M = 25 Н⋅м; l = 0,2 ; d = 10 мм; a = 100 мм;
∆ = 1 мм; τ y = 150 МПа; G = 8 ⋅ 10 4 МПа.
      Решение. 1. Раскрытие статической неопределенности. При упоре рычага 1 в
ограничители 2 на валик AD в сечении B передается пара сил M B (рис.2.8,б). Уравнение
статического равновесия
                          ∑Mz = 0, − M A − M B + M − M D = 0.
        Задача дважды статически неопределима. Уравнения совместимости перемещений
                                   ∆                            [M − ( M       + M D )]l       ∆
                          ϕD =       ,                                     B
                                                                                           =     ,   (Б)
                                   a                                   GI p                    a
                                                                M B ⋅ l M ⋅ 2l M D ⋅ l
                         ϕ DA = 0 ,                         −          +      −        = 0,
                                                                GI p     GI p   GI p                 ( В)




                                                         38

Страницы