Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 37 стр.

                                     πd 4       π ( 2 ⋅ a) 4       π
Так как                     Ip =            =                  =       a 4 = 0,393a 4 ,
                                     32               32         8
                                                I t = β a 4 = 0,141a 4 ,
то
                                      X = 2,164M .
Используя полученные результаты, строим эпюру T (рис.2.5). Вычисляем максимальные
касательные напряжения.
На участке ab
                              T    0,164 M        M         M
                        τ ab = ab = 3      = 0,835 3 = 0,295 3 .
                              W p πd / 16         d         a
На участке bc
                                     Tbc 0,836M 0,836M            M
                            τ bc =      =        =          = 4,02 3 .
                                     Wt   α ⋅a 3
                                                   0,208a 3
                                                                  a
На участке cd
                                     Tcd 2,164 M        M         M
                           τ cd =       =        = 11,03 3 = 3,896 3 .
                                     W p πd / 16
                                            3
                                                        d         a
         Таким образом, наибольшие касательные напряжения возникают на участке bc .
Эпюра максимальных касательных напряжений показана на рис.2.5.
         Вычисляем углы поворотов сечений
                                                    T z
         участок ab 0 ≤ z ≤ l :          ϕ ( z ) = ab         (линейная функция),
                                                    GI p
                       T l       0,164 Ml                  Ml                  Ml
ϕ a (0) = 0 , ϕ b (l) = ab = −                   = −1,67          = −0,4176 4 .
                       GI p    C (π ⋅ d / 32)
                                       4
                                                          Gd    4
                                                                               Ga
                                                         T z
         участок bc 0 ≤ z ≤ l :          ϕ ( z ) = ϕ b + bc           (линейная функция)
                                                         GI t
                      Ml          T l T l                        Ml      0,836 Ml           Ml
ϕ b (0) = −0,4176 4 , ϕ c (l ) = ab + bc = −0,4176 4 +                               = 5,511 4 .
                     Ga           GI p GI t                    Ga       G ⋅ 0,141a 4
                                                                                            Ga
                                                         T z
         участок cd 0 ≤ z ≤ l :          ϕ ( z ) = ϕ c + cd           (линейная функция),
                                                         GI p
                  Ml           T l T l T l                        Ml 2,164 Ml
ϕ c (0) = 5,511 4 , ϕ d (l) = ab + bc + cd = 5,511 4 −                               =0.
                 Ga            GI p GI t GI p                     Ga     Gπd 4 / 32
Следовательно, статическая неопределенность раскрыта правильно. Эпюра углов поворота
показана на рис.2.5. Вычислим размер поперечного сечения
                                                               M τ
                                            τ max bc = 4,02 3 ≤ y ,
                                                               a     ny
                           4,02Mn y       4,02 ⋅10 2 ⋅ 2
                     a≥3                =   3            = 1,59 ⋅10 −2 м = 15,9 мм .
                              τy             2 ⋅10 8


Тогда d ≥ 22,5 мм. Округляем размер диаметра до стандартного значения d = 20 мм.
       Зная размер поперечного сечения, вычисляем численные значения максимальных
касательных напряжений на каждом участке и углов поворота сечений. Результаты наносим
на эпюры (рис.2.5).
       В заключение найдем предельную нагрузку (внешний предельный момент), полагая
материал стержня идеальным упругопластическим. Для этого по выражениям (2.13) и (2.15)
вычислим вначале внутренние предельные моменты для круглой и квадратной частей вала.



                                                         37