Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

36
2.3. Статически неопределимые задачи кручения
Пример 2.3. Для стержня, изображенного на рис 2.5,а, из условия прочности
вычислить диаметр
d , построить эпюры
T
,
ma
x
τ
и
ϕ
. Для вычисленного размера
поперечного сечения определить внешний предельный момент. Дано:
100=M Нм; 5,0
=
l м;
200=
y
τ
МПа; 2=
y
n ad ⋅= 2 ;
4
108 ⋅=G МПа.
Рис. 2.5
Решение. Задача один раз статически неопределима, т.к. неизвестны два реактивных
момента в заделках при одном уравнении статики (сумма моментов относительно оси
стержня, рис.2.5,б). Для решения задачи отбрасываем одну из заделок, например, правую и
заменяем ее реактивным моментом
X (рис.2.5,в), который определяем из условия\
0),3,(
=
XMM
d
ϕ
или
0=++
p
cd
t
bc
p
ab
GI
T
GI
T
GI
T
lll
.
Внутренние крутящие моменты
ab
T ,
bc
T ,
cd
T соответственно на участках ab , bc , и
cd определяем, используя метод сечений (рис.2.6).
Рис. 2.6
участок
ab l≤≤ z0 :
∑
= 0
z
M
, XMT
ab
−
=
2;
участок
bc
l≤≤ z0
:
∑
= 0
z
M , XMT
bc
−
=
3;
участок
cd l≤≤ z0 :
∑
= 0
z
M , XT
cd
−
=
.
Тогда
0
)()3()2(
=
−
+
−
+
−
ptp
GI
X
GI
XM
GI
XM
lll
.
А
В
Б 
                        2.3. Статически неопределимые задачи кручения

        Пример 2.3. Для стержня, изображенного на рис 2.5,а, из условия прочности
вычислить диаметр d , построить эпюры T , τ max и ϕ . Для вычисленного размера
поперечного сечения определить внешний предельный момент. Дано: M = 100 Нм; l = 0,5 м;
τ y = 200 МПа; n y = 2 d = 2 ⋅ a ; G = 8 ⋅ 10 4 МПа.




                                             Рис. 2.5

      Решение. Задача один раз статически неопределима, т.к. неизвестны два реактивных
момента в заделках при одном уравнении статики (сумма моментов относительно оси
стержня, рис.2.5,б). Для решения задачи отбрасываем одну из заделок, например, правую и
заменяем ее реактивным моментом X (рис.2.5,в), который определяем из условия\
                                     ϕ d ( M ,3M , X ) = 0
или
                                       Tab l Tbc l Tcd l
                                              +     +      = 0.
                                       GI p GI t GI p
     Внутренние крутящие моменты Tab , Tbc , Tcd соответственно на участках ab , bc , и
cd определяем, используя метод сечений (рис.2.6).



                               А                              Б
                                                                         В
                                                   Рис. 2.6

        участок ab   0≤ z≤l:       ∑M   z   = 0,        Tab = 2M − X ;
        участок bc   0≤ z≤l:       ∑M   z   = 0,        Tbc = 3M − X ;
        участок cd   0≤ z≤l:       ∑M   z   = 0,        Tcd = − X .
Тогда
                             (2 M − X )l (3M − X )l (− X )l
                                        +          +        =0.
                                 GI p       GI t     GI p



                                                   36

Страницы