Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 46 стр.

                                      dM x             dQx
                                           = Qy ,          = qe ,                (3.1)
                                       dz               dz
где qe [H / м ] - интенсивность распределенной нагрузки.
        При построении эпюр изгибающих моментов и поперечных сил полезно использовать
правила, следующие из дифференциальных зависимостей (3.1), уравнений равновесия и
принятых положительных направлений:
        1. На ненагруженных участках (qe = 0) эпюра поперечных сил постоянна
(Q y = const ) , а изгибающий момент изменяется линейно.
      2. На равномерно нагруженных участках ( q e = const ) поперечная сила изменяется
линейно, а изгибающий момент – по квадратичной параболе, выпуклость которой обращена
навстречу направлению распределенной нагрузки. Экстремум функции изгибающих
моментов достигается там, где Q y = 0 .
      3. Эпюра поперечных сил имеет разрывы в местах приложения сосредоточенных сил,
причем, величины разрывов равны величинам этих сил, а на эпюре изгибающих моментов
наблюдается излом.
      4. Эпюры изгибающих моментов имеют разрывы в местах приложения
сосредоточенных моментов, а величины разрывов равны величинам этих моментов.
      Как уже отмечалось, эпюра изгибающих моментов строится на сжатой стороне
стержня. Это обстоятельство используется для изображения примерного вида его изогнутой
оси.
      Пример 3.1. Для заданной балки (рис.3.2) построить эпюры M x и Q y .
      Решение. Опорные реакции определяем из уравнений равновесия балки
                                                                             1
                 ∑Ma = 0,            2qe l ⋅ 0 − qe l 2 + R ⋅ 2l = 0 ⇒ R = qe l .
                                                           b             b 2
                                                                               3
                ∑ Mb = 0 ,         qe l 2 − qe ⋅ 2l ⋅ 2l + Ra ⋅ 2l = 0 ⇒ Ra = qe l .
                                                                               2
      Горизонтальная реакция Rh = 0 , т.к. все внешние силы имеют нулевую проекцию на
ось z . Правильность определения Ra и Rb можно установить c помощью третьего
уравнения равновесия балки
                                                         3       q l
                  ∑ Fy = 0 ,         R a + R − q e ⋅ 2l = q e l + e − 2 q e l = 0 .
                                            b            2        2
      Следовательно, реакции опор найдены верно.
      Построение эпюр M x и Q y . Изгибающие моменты и поперечные силы находим с
помощью метода сечений, при этом отсеченную часть балки отдельно изображать не будем,
а воспользуемся следующими правилами:
       1) изгибающий момент в сечении равен сумме моментов относительно поперечной
оси сечения всех внешних сил, расположенных по одну сторону от сечения;
       2) поперечная сила равна сумме проекций на плоскость сечения всех внешних сил,
расположенных по одну сторону от сечения.
                                    q z2
       1 участок 0 ≤ z ≤ l M x = − e (квадратичная функция),
                                      2
                           Q y = −qe z (линейная функция).
       При построении эпюры M x предварительно вычисляем значения моментов в начале
и в конце участка
                                                           q l2
                            M x (0) = 0 ,      M x (l ) = − e ,
                                                            2



                                         46