Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 48 стр.

                                  1
                                         Mx =
                                     qe l(3l − z ) (линейная функция),
                                   2
                                                  1
                                         Qx = − qe l(const ) .
                                                  2
      Эпюра M x меняется по линейному закону
                                                                 1
                             M x (3l ) = 0 ,          M x (2l ) = qel 2 .
                                                                 2
      Эпюра Q y представляет собой прямую, параллельную оси z . Эпюры M x и Q y
представлены на рис.3.2. Изогнутая ось балки строится в соответствии с эпюрой M x . Она
проходит через опоры a и b имеет точку перегиба в сечении, где момент M x меняет знак.
       Рассмотрим пример построения эпюры изгибающих моментов в сечениях плоских
рам. Плоской рамой называется стержневая конструкция, элементы которой в основном
работают на изгиб. Ординаты эпюр изгибающих моментов откладываются на сжатом
волокне стержней. Правила знаков, принятые для балок, здесь сохраняются.
       Пример 3.2. Построить эпюру изгибающих моментов для рамы, представленной на
рис.3.3,а.
       Решение. Опорные реакции определяем из уравнений равновесия рамы
                     ∑Ma = 0;           − qe l 2 + qe 2l 2 − Rb l = 0 → Rb = qe l .
                               ∑M   b   = 0;           − qe l 2 + qe 2l 2 − Ra l = 0 → Ra = qe l .
Сумма проекций всех сил на горизонталь:
                                    Rh − qe 2l = 0 → Rh = 2qe l .
Проверка: сумма проекций всех сил на вертикаль
                                             Ra − Rb = 0
свидетельствует, что реакции определены правильно.
      Записывая изгибающие моменты по участкам (рис.3.3,б), условимся при выборе
системы координат для каждого участка ось z совмещать с продольной осью стержня.
      1 участок 0 ≤ z ≤ l      . M x = −2qe lz (линейная функция).
      M x (0) = 0 ;       M x (l) = −2qe l 2 - сжатые волокна находятся справа, поэтому ординаты
M x при z = l откладываются справа.
      2 участок l ≤ z ≤ 2l M x = qe l 2 − 2qe lz (линейная функция);
      M x (l ) = − q e l 2 ;        M x (2l) = −3qe l 2 (сжатые волокна справа);
      3 участок 0 ≤ z ≤ l                       M x = qe lz − 3qe l 2 (линейная функция);
      M x (0) = −3qe l 2 ;          M x (l) = −2qe l 2 (сжатые волокна снизу);
                                   qe z 2
      4 участок 0 ≤ z ≤ 2l M x = −        (квадратичная функция), M x (0) = 0 ;
                                     2
       M x (2l) = −2qe l 2 (сжатые волокна слева);
       dM x
             = −qe z = 0 → z = 0 (вершина параболы).
        dz
Эпюра M x представлена на рис.3.3, в.
В заключение проверим равновесие по моментам узлов рамы c и d (рис.3.3,г):
                                    ∑Mc = 0;          ∑Md = 0 .
      Пример 3.3. Построить эпюру изгибающих моментов для криволинейной рамы,
представленной на рис.3.4,а. Дано: R , F , α = 30 o .



                                                          48