Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

47
а затем исследуем функцию
x
M на экстремум
00 =→=−= zzq
dz
dM
e
x
.
Рис.3.2
Если экстремальное значение момента возникает на конце участка или вообще
отсутствует, эпюру можно построить по двум точкам.
Кривизна эпюры
x
M на этом участке
0
2
2
<−=
e
x
q
dz
Md
,
строим ее выпуклостью вверх. Эпюра
y
Q строится по двум точкам
0)0(
=
y
Q ; l
ey
qlQ
−
=
)(;
2 участок
ll 2≤≤ z
. Начало координат на втором участке выбираем на левом конце
балки.
2
)(
2
3
2
zq
zqM
e
ex
−−= ll (квадратичная функция),
zqqQ
eey
−= l
2
3
(линейная функция).
Законы изменения
x
M и
y
Q такие же, как и на первом участке.
2
)(
2
l
l
e
x
q
M −=
,
2
)2(
2
l
l
e
x
q
M −=
.
Исследуем функцию
x
M
на экстремум
ll
2
3
0
2
3
=→=−= zzqq
dz
dM
ee
x
.
В данном сечении будет
x
M
max
, так как 0
2
2
<
dz
Md
x
.
2
max
8
3
2
3
ll
exx
qMM −=
=
;
ll
ey
qQ
2
1
)(
= ; ll
ey
qQ
2
1
)2(
−= ;
3 участок
lzl 32
≤
≤ . 
а затем исследуем функцию M x на экстремум
                                   dM x
                                        = − qe z = 0 → z = 0 .
                                    dz




                                                     Рис.3.2

      Если экстремальное значение момента возникает на конце участка или вообще
отсутствует, эпюру можно построить по двум точкам.
      Кривизна эпюры M x на этом участке
                                       d 2M x
                                              = − qe < 0 ,
                                        dz 2
строим ее выпуклостью вверх. Эпюра Q y строится по двум точкам
                                     Q y (0) = 0 ;             Q y (l ) = −qe l ;
         2 участок l ≤ z ≤ 2l . Начало координат на втором участке выбираем на левом конце
балки.
                             3                q z2
                            Mx =qe l( z − l) − e (квадратичная функция),
                             2                  2
                                    3
                             Q y = qe l − qe z (линейная функция).
                                    2
Законы изменения M x и Q y такие же, как и на первом участке.
                                          qe l 2                          q l2
                               M x (l ) = −      ,            M x (2l) = − e .
                                           2                                2
Исследуем функцию M x на экстремум
                                      dM x 3                          3
                                            = qe l − qe z = 0 → z = l .
                                       dz       2                     2
                                                 2
                                               d Mx
В данном сечении будет M x max , так как              < 0.
                                                 dz 2
                                                      3      3
                                        M x max = M x  l  = − qe l 2 ;
                                                      2      8
                                       1                                  1
                            Q y (l ) = qe l ;                 Q y (2l) = − qe l ;
                                       2                                  2
      3 участок 2l ≤ z ≤ 3l .




                                                     47

Страницы