Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 8 стр.

             Глава 1. РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМЫХ СТЕРЖНЕЙ

                                     1.1. Основные понятия

       Методом сечений определяются внутренние силы в любом сечении стержня и
приводятся к центру тяжести сечения в виде главного вектора и главного момента, которые
разлагаются на нормальную силу N, перпендикулярно плоскости сечения, поперечную силу
Q в плоскости сечения, изгибающий момент M и крутящий момент T.
       Для определения внутренних сил производят последовательно четыре операции:
       1). Рассекает стержень в интересующем месте воображаемой плоскостью.
       2). Отбрасывают мысленно одну из образовавшихся частей.
       3). Заменяют действие отраженной части на оставшуюся внутренними силами.
       4). Составляют уравнения равновесия всех сил, приложенных к оставшейся части.
       Если при нагружении стержня в его поперечных сечениях возникает только один
внутренний силовой фактор, то такой вид нагружения называется простейшим.
       Различают четыре простейших вида нагружения:
       1. Центральное растяжение или сжатие N ≠ 0, M x = M y = Q x = Q y = T = 0.
      2. Чистый изгиб M x ≠ 0, M y = Qx = Q y = T = N = 0.
      3. Чистый сдвиг Q y ≠ 0, Qx = M x = M y = T = N = 0.
      4. Чистое кручение T ≠ 0, M x = M y = Qx = Q y = T = N = 0.
      Нагружения, когда в поперечных сечениях стержня действуют два или более
внутренних силовых фактора, называют сложным сопротивлением.
      Таким образом, центральное растяжение или сжатие это такой вид нагружения, при
котором в поперечных сечениях стержня возникают только нормальные силы N. Для
решения задач используются два основных допущения: 1. Поперечные сечения стержня
плоские до нагружения остаются плоскими и перпендикулярными оси стержня после
нагружения. Продольные волокна не оказывают друг на друга бокового давления.
Нормальные напряжения на основе сделанных допущений, распределены равномерно по
площади поперечного сечения и вычисляются по формуле:
                                                    N                           (1.1)
                                             σ= .
                                                    A
      Растягивающие напряжения считаются положительными, сжимающие –
отрицательными. Точки растянутого (сжатого) стержня находятся в условиях одноосного
(линейного) напряженного состояния.
      Удлинение (укорочение) стержня определяется по формуле
                                                 k
                                                    Nl
                                          ∆l = ∑ i i ,                          (1.2)
                                               i =1 E  A
                                                      i i

где k - количество участков стержня, в пределах каждого из которых N i = const и
Ei Ai = const; l i - длина i -го участка. Если нормальная сила N (z ) непрерывно меняется
вдоль оси z стержня, то
                                                N ( z )dz
                                        ∆l = ∫            ,                         (1.3)
                                              l    EA
интегрирование ведется по всей длине стержня.
       Абсолютное удлинение от изменения температуры подсчитывают по формуле
                                                ∆l = a∆tl ,                         (1.4)
где a - коэффициент линейного расширения материала стержня; ∆t -изменение температуры.
Дифференциальные зависимости при растяжении




                                             8