Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 9 стр.

                                                                                (1.5)
                          dN              dw N d 2 w ne ( z )
                              = ne ( z ),    =        ,     =    ,
                           dx             dz EA dz 2          EA
где ne -интенсивность осевой распределенной нагрузки; w -перемещение сечения стержня
вдоль оси z ; EA - жесткость стержня при растяжении - сжатии.
       Дифференциальные зависимости (1.5) можно использовать для контроля
правильности построения эпюр.
       Потенциальная энергия деформации υ , накопленная в ступенчатом стержне
                                                 k
                                                    N 2l
                                          U =∑ l i .                            (1.6)
                                               i =1 2 Ei Ai

       Если нормальная сила N (z ) непрерывно меняется по длине стержня, то
                                             N 2 ( z )dz
                                         U=∫             .                             (1.7)
                                           l 2 EA
      Работа W, совершаемая внешними силами,
                                               m
                                                   1                             (1.8)
                                        W = ∑ Fi wi ,
                                              i =l 2

где wi -перемещение точки приложения силы Fi ; m -количество внешних сил.
        Отметим, что формулы (1.2) … (1.8) справедливы при упругих деформациях, когда
выполняется закон Гука.
        Расчет на прочность по допускаемым напряжениям сводится к удовлетворению
условия прочности для опасного сечения
                                                 N                               (1.9)
                                       σ max = ≤ σ adm ,
                                                 A
где     σ max -максимальное нормальное напряжение    в опасном сечении стержня или
стержневой конструкции;   σ adm - допускаемое напряжение на расстоянии или сжатие
                                                  σ lim
                                        σ adm =    ,                                  (1.10)
                                                 n
где σ lim - предельное для данного материала напряжение; n - коэффициент запаса прочности.
        Для пластичных материалов обычно принимается             σ lim = σ y , в этом случае
коэффициент обозначается через n y и называется коэффициентом запаса по текучести.
      Для хрупких материалов - σ lim = σ u , а коэффициент n y - коэффициент запаса по
пределу прочности.
      Пределы текучести     σ y и прочности σ u определяются экспериментально по
результатам испытаний на растяжение или сжатие образцов из данного материала.
      В тех случаях, когда при расчетах на прочность задан коэффициент запаса n , условие
прочности имеет вид:
                                              σ                                    (1.11)
                                       σ max ≤ lim .
                                                n
Коэффициент запаса прочности, называемый иногда коэффициентом безопасности,
назначается для рассчитываемого        сооружения или машины на основе практики
эксплуатации аналогичной конструкции.
      Задачи расчета на прочность условно делятся на два типа: поверочной и
конструкторский. В случае поверочного расчета из [1.9] вычисляют коэффициент запаса по
заданным N и A, и сравнивают его с допускаемым nadm . В случае конструкторского расчета




                                             9