Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 81 стр.

              Глава 4. Статически неопределимые стержневые системы
                             4.1. Основные сведения из теории

         В данной главе рассматривается применение метода сил при расчете статически
неопределимых рамных конструкций (в том числе балок), работающих в пределах упругости
[1,2,3].
         Рамой называют конструкцию, состоящую из стержней, которые работают, в
основном, на изгиб и кручение. Рамы принято делить на плоские, плоско-пространственные
и пространственные.
         Плоской называется рама, у которой оси всех ее элементов и действующие нагрузки
(включая реакции опор) лежат в одной плоскости. В этой же плоскости лежит одна из
главных центральных осей каждого поперечного сечения.
         Плоско-пространственной называется рама, оси всех элементов которой и одна из
главных осей каждого поперечного сечения лежат в одной плоскости, а внешняя нагрузка – в
перпендикулярной плоскости.
         К пространственным относят все прочие виды рам.
         Рамные конструкции, используемые в машиностроении, могут быть статически
определимыми и статически неопределимыми.
         Статически неопределимой называется такая рама, для которой опорные реакции и
внутренние силовые факторы не могут быть найдены только из уравнений статики. При
этом разность между числом неизвестных (реакций опор и внутренних силовых факторов) и
числом независимых уравнений равновесия определяет степень статической
неопределимости рамы.
         Число связей системы, при котором достигается ее кинематическая неизменяемость,
называется необходимым числом связей. Для плоских систем необходимое число связей
равно трем, для пространственных - шести. Всякая связь сверх необходимых называется
дополнительной. Эти           дополнительные связи и обуславливают статическую
неопределенность системы, т.е. число дополнительных связей равно степени статической
неопределимости.
         Связи, наложенные на раму, делят на внешние и внутренние.
         Под внешними понимают такие связи, которые накладывают ограничения на
перемещения всей системы как жесткого целого.
         Под внутренними связями понимают ограничения, накладываемые на взаимные
смещения элементов рамы. Поясним сказанное на примере плоской рамы.




                                     А                 Б

                                           Рис.4.1

      Рама, изображенная на рис.4.1,а является статически определимой, так как на нее
наложены в точке а три связи, а внутренние силовые факторы в любом сечении могут быть
определены по методу сечений. Заметим, что сечения в и с имеют возможность взаимного
поворота и смещений по горизонтали и вертикали.
Рама на рис.4.1,б отличается от рамы на рис.4.1,а тем, что в точке d наложены еще две
внешние связи. Общее число внешних связей стало равным 5, причем любые две из них
могут рассматриваться как дополнительные. Кроме того, сечения в и с теперь не имеют
возможности взаимного поворота и смещений по горизонтали и вертикали, так как в
замкнутом контуре добавлены еще три внутренние связи, запрещающие взаимный поворот,



                                          81