Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

83
Рис. 4.2
12
δ
- перемещение в первом направлении (первый индекс) от единичной силы Х2=1,
приложенной во втором направлении (второй индекс);
21
δ
- перемещение во втором направлении от единичной силы, приложенной в первом
направлении;
22
δ
- перемещение во втором направлении от единичной силы, приложенной в том же
направлении;
f1
δ
,
f2
δ
- перемещения точки в первом и втором направлениях (первые индексы) от сил
заданных (вторые индексы).
Так, первый индекс в каждом коэффициенте означает направление перемещения,
второй – направления фактора, вызывающего это перемещение.
Таким образом, физический смысл первого уравнения системы (4.1) – равенство нулю
перемещения точки b от Х1, Х2 и заданных сил в первом направлении, т.е. по вертикали,
второго – равенство нулю перемещения точки в от тех же факторов во втором направлении,
т.е. по горизонтали. Число уравнений в (4.1) равно степени статической неопределимости.
Поскольку коэффициент системы уравнений (4.1) представляют собой перемещения,
то для их вычисления воспользуемся методом Мора-Верещагина. С этой целью построим
эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки (рис.4.2,е) и от сил Х1=1, Х2=1
(рис.4.2,ж,з). Перемножая соответствующие эпюры, находим коэффициенты (индексы при
коэффициентах указывают на то, какие эпюры следует перемножать):
EIEI
X
4
11
3
4
)(
3
2
2
11 l
llllll
=
+
=
δ
,
З
А Б В
Е Д Г
И Ж
М
Л
К
Л
Н 
                     А                     Б                  В




                         Г             Д                      Е




                             Ж             З                  И




                                               Л
                             К                                М




                                                          Л
                                  Н


                                               Рис. 4.2

δ 12     - перемещение в первом направлении (первый индекс) от единичной силы Х2=1,
приложенной во втором направлении (второй индекс);
δ 21 - перемещение во втором направлении от единичной силы, приложенной в первом
направлении;
δ 22 - перемещение во втором направлении от единичной силы, приложенной в том же
направлении;
δ 1 f , δ 2 f - перемещения точки в первом и втором направлениях (первые индексы) от сил
заданных (вторые индексы).
        Так, первый индекс в каждом коэффициенте означает направление перемещения,
второй – направления фактора, вызывающего это перемещение.
        Таким образом, физический смысл первого уравнения системы (4.1) – равенство нулю
перемещения точки b от Х1, Х2 и заданных сил в первом направлении, т.е. по вертикали,
второго – равенство нулю перемещения точки в от тех же факторов во втором направлении,
т.е. по горизонтали. Число уравнений в (4.1) равно степени статической неопределимости.
        Поскольку коэффициент системы уравнений (4.1) представляют собой перемещения,
то для их вычисления воспользуемся методом Мора-Верещагина. С этой целью построим
эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки (рис.4.2,е) и от сил Х1=1, Х2=1
(рис.4.2,ж,з). Перемножая соответствующие эпюры, находим коэффициенты (индексы при
коэффициентах указывают на то, какие эпюры следует перемножать):
                                        1  1  2                  4 l4
                                δ 11 =          ll  l + ( ll ) l  = 3 EI ,
                                       EI X  2  3              




                                               83

Страницы