Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 84 стр.

                                                     1          l         l3
                                  δ 12 = δ 21 = −          (ll )      = −        ,
                                                   EI X        2      2 EI X
                                              1  1  2                l3
                                    δ 22   =          ll       l    =        ,
                                             EI X  2  3  3EI X
                                             1  qe l 2   qe l 4
                                   δ1 f =       −       l l  =          ,
                                            EI X
                                                    2            2 EI X

                                           1  qe l  l 
                                                       2
                                                                       qe l 4
                                 δ2 f = −              l       = −          ,
                                          EI X  2  2           4 EI X
где EI x - изгибная жидкость в плоскости рамы, а ось X перпендикулярна плоскости рамы.
      Решая систему уравнений (4.1) с найденными коэффициентами, находим (рис.4.2,и):
                                   3                6
                           X 1 = − q e l ; X 2 = qe l .
                                  14               14
После этого строится суммарная эпюра изгибающих моментов (рис.4.2,к). Заметим, что
суммарную эпюру изгибающих моментов можно построить путем сложения ординат эпюр от
заданной нагрузки M f с ординатами эпюр M 1 и M 2 , умноженными на X 1 и
 X 2 соответственно.
        Для проверки правильности решения вычислим горизонтальное перемещение
нижнего, защемленного сечения рамы. Для этого воспользуемся основной системой,
показанной на рис.4.2,г, у которой отброшена связь в направлении искомого перемещения.
Приложим к этой основной системе горизонтальную единичную силу в направлении
искомого перемещения (рис.4.2,л). Эпюра изгибающих моментов показана на рис.4.2,м.
        Найдем горизонтальное перемещение, перемножив суммарную эпюру (рис.4.2,к) на
эпюру от единичной силы (рис.4.2,м)
                     1  1 3       2 2        1 4           2  2       1 2         2  l
               v=       ⋅ q e l l  l −  ⋅ q e l l  ⋅ l +  ⋅ qe l l   = 0 .
                  EI X  2 14          3  2 14                 3  2 14                  3
        Определим угол поворота узла рамы а (рис.4.2,а), используя две различные основные
системы. Вначале используем основную систему, показанную на рис.4.2,б. Для определения
угла поворота прикладываем единичный момент к основной системе, строим эпюру
изгибающих моментов (рис.4.2,н) и перемножаем ее на суммарную эпюру (рис.4.2,к):
                           1  1 4             2         1 2         2            qe l 3
                    ϑa =        −   ⋅    q   l  l  ⋅ 1 +    ⋅  q   l  l  ⋅ 1  = −          .
                         EI X   2 12                                         
                                            e                       e
                                                           2 14                   14 EI X
Теперь используем основную систему, показанную на рис.4.2,в. Строим эпюру от
единичного момента, приложенного к этой системе (рис.4.2,п), и, умножив ее на суммарную
эпюру изгибающих моментов (рис.4.2,к), находим угол поворота
                                       1  1 3              2  2          qe l 3
                            ϑа = −           ⋅ qe l l  ⋅  = −                    .
                                     EI X  2 14              3       14 EI X
        Пример 4.2. Построить эпюру изгибающих моментов для рамы, изображенной на
рис.4.3.а, проверить полученное решение.
        Решение. Данная рама (рис.4.3,а) внешним образом статически определима, т.к.
реакции опор могут быть найдены из уравнений статики. В то же время рама содержит
замкнутый контур, который трижды статически неопределим. Однако шарнир в замкнутом
контуре снимает одну внутреннюю связь (сечения а и в имеют возможность взаимного
поворота). Поэтому данная рама 2 раза статически неопределима внутренним образом.
        Для решения задачи выберем основную систему, разрезав раму по шарниру, т.е. сняв
две внутренние связи (рис.4.3,б). Заменяем отброшенные связи, препятствовавшие




                                                    84