Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

85
взаимному вертикальному и горизонтальному расхождению сечений a и в, двумя взаимными
силами
1
X и
2
X .
Рис. 4.3
Эквивалентная система показана на рис.4.3,в. Система канонических уравнений для
данной задачи имеет точно такой же вид, как и в предыдущем примере (формула 4.1),
однако физический смысл коэффициентов другой. Все коэффициенты представляют собой
взаимные смещения сечений а и в. Для их вычисления строим эпюру изгибающих моментов
от заданной нагрузки (рис.4.3,г) и от единичных сил, приложенных в направлении
неизвестных
1
X и
2
X (рис.4.3,д,е). Перемножая эпюры, находим коэффициенты системы
канонических уравнений:
XX
EIEI
3
11
3
5
)(
3
2
2
1
2
1
l
llllll
=
⋅+⋅
=
δ
,
()
XX
EIEI 22
1
2
1
3
2112
l
lll
l
ll
−=
⋅+⋅⋅−==
δδ
,
X
EI
3
22
3
5
l
⋅=
δ
,
X
eee
X
f
EI
qqq
EI 33
2
22
1
23
11
422
1
l
ll
l
ll
l
=
⋅
+
−=
δ
,
Е
Д
Ж
З
И
В
А
Г
Б 
взаимному вертикальному и горизонтальному расхождению сечений a и в, двумя взаимными
силами X 1 и X 2 .


                        А                                              Б




                    В                                          Г




                        Д
                                                                   Е




                                                                       З
                        Ж




                                              И




                                                          Рис. 4.3

      Эквивалентная система показана на рис.4.3,в. Система канонических уравнений для
данной задачи имеет точно такой же вид, как и в предыдущем примере (формула 4.1),
однако физический смысл коэффициентов другой. Все коэффициенты представляют собой
взаимные смещения сечений а и в. Для их вычисления строим эпюру изгибающих моментов
от заданной нагрузки (рис.4.3,г) и от единичных сил, приложенных в направлении
неизвестных X 1 и X 2 (рис.4.3,д,е). Перемножая эпюры, находим коэффициенты системы
канонических уравнений:
                                    1  1  2                       5 l3
                            δ11 =        2  ll  ⋅ l + ( l ⋅ l ) l  = 3 EI ,
                                  EI X   2  3                          X

                                                 1                l 1                  l3
                             δ12 = δ 21 = −             (l ⋅ l ) ⋅  +   l ⋅ l  l   = −        ,
                                                EI X             2 2         
                                                                                        2 EI X
                                                                5 l3
                                                      δ 22 = ⋅          ,
                                                                3 EI X
                                        1      1 qe l 2   1 qe l 2  2  qe l 4
                            δ1 f = −                  l l +      l  ⋅ l  =        ,
                                       EI X     3 2             2 2      3     3 EI X




                                                        85

Страницы