Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 86 стр.

                                             1  1 qe l 2  3           1 qe l 2   3 qe l 4
                                   δ2 f =                  l 
                                                                   l +              l  =             .
                                            EI X
                                                3 2  4                2     2           8   EI X

Решая систему уравнений (4.1) с найденными коэффициентами, находим:
                                                 13                                    21
                                          X1 =        qe l и             X2 = −              qe l .
                                                128                                  128
Суммарная эпюра показана на рис.4.3,ж.
         Поскольку данная рама внешне статически определима, то для                                               проверки
правильности решения задачи найдем взаимный угол поворота сечений c и d (он должен
быть равен нулю), используя основную систему, показанную на рис.4.3,з. Эпюра
изгибающих моментов от взаимных единичных моментов показана на рис.4.3,и. Перемножив
эпюры, показанные на рис.4.3,ж и 4.3,и найдем взаимный угол поворота сечений с и d:
          1  1 13           2 2     1 13       2          1 30            2           2 qe l 2 
ϑс − d =          ⋅    q   l  l   +       q   l  l  ⋅ 1 −    ⋅       q   l  l  ⋅ 1 +            l  ⋅1 −
         EI X  2 128
                          e                    e                            e
                                  3  2 128                  2 128                       3 8 
                               1 30            2  1 21                 1
                            −        qe l 2 l  +              qe l 2 l  = 0 .
                               2 128           3  2 128                3
       Пример 4.3. Найти угол поворота сечения в (рис.4.4,а).
       Решение. Данная рама один раз статически неопределима внешним образом.
Возможные варианты основной системы показаны на рис.4.4,б,в. Раскроем статическую
неопределенность, используя основную систему, показанную на рис.4.4,в. Эквивалентная
система и эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки и от силы X 1 = 1 показаны на
рис.4.4,г,д,е. Неизвестная сила X 1 , приложенная взамен отброшенной вертикальной связи,
определяется из уравнения
                                                δ 11 X 1 + δ 1 f = 0 .
      Поскольку δ 1 f = 0 , то эпюра M f от заданной нагрузки является одновременно и
суммарной. Для определения угла поворота сечения в прикладываем единичный момент в
этом сечении к основной системе, показанной на рис.4.4,в, строим эпюру изгибающих
моментов от этого единичного момента (рис.4.4,ж) и умножаем ее на суммарную эпюру M f :
                                             2 qe l 2  1 
                                                      1          qe l 3
                                            
                                            ϑв =       l 
                                                            =         .
                                                     EI X
                                             3 8  2  24 EI X
К этому же результату приходим при использовании основной системы, изображенной на
рис.4.4,б. Эпюра от единичного момента показана на рис.4.4,з.
       Пример 4.4. Найти взаимное сближение точек k-k (рис.4.5,а).
       Решение. Данная рама один раз статически неопределима внутренним образом.
Выбираем основную систему, врезав шарнир в один из углов (рис.4.5,б). Эквивалентная
система изображеная на рис.4.5,в. Моменты X 1 заменяют действие связи, препятствовавшей
взаимному повороту сечений а и в. Эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки и от
моментов X 1 = 1 представлены на рис.4.5,г,д. Перемножая эпюры изгибающих моментов,
находим коэффициенты канонического уравнения:
                                      1  1 2                  5 l
                               δ11 =       2 1l  + (1⋅ l)1 =          .
                                     EI X   2  3              3 EI X
                                           1      2 qe l 2       1  1 q l2       2    3 qe l 3
                                 δ1 f =                     l  −  e       l   = −          .
                                          EI X    3 8          2 2 8            3   24 EI X
        Тогда
                                                                  δ1 f   3
                                                       X1 = −          =   qe l 2 .
                                                                  δ 11 40



                                                                86