Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 88 стр.

симметричными силовыми факторами, а крутящий момент T и поперечные силы Q x и Q y -
антисимметричными силовыми факторами.




                                            Б                     В
                            А




                                Г               Д                 Е




                                    Ж                         З

                                                    Рис.4.5

            Теперь можно сформулировать правило, которым руководствуются при раскрытии
статической неопределенности с учетом симметрии. Если заданная статически
неопределимая система геометрически симметрична, то и основную систему также следует
выбирать симметричной.
            В геометрически симметричной системе, нагруженной симметричной внешней
нагрузкой, в сечении по оси симметрии все антисимметричные внутренние силовые факторы
( T , Q x , Q y ) равны нулю, действуют только симметричные внутренние факторы ( M x , M y , N ).
При нагружении геометрически симметричной системы антисимметричной внешней
нагрузкой в сечении по оси симметрии все симметричные внутренние силовые факторы
( M x , M y , N ) равны нулю, действуют только антисимметричные внутренние факторы
( Qx , Q y , T ) .
      Рассмотрим использование свойств симметрии на примерах.
      Пример 4.5. Построить эпюры изгибающих моментов. Найти взаимный угол
поворота сечений а-а (рис.4.7,а).
      Решение. Данная рама дважды статически неопределима внутренним образом.
Вертикальные опорные реакции равны между собой, а горизонтальная равна нулю, поэтому
раму при данной нагрузке можно считать симметричной относительно оси в-в (рис.4.7,б).
      Выберем основную систему, разрезав раму по оси симметрии в шарнире (рис.4.7,в).
При этом геометрическая симметрия не нарушается. Так как внешняя нагрузка симметрична,
то в сечении по оси симметрии антисимметричный фактор (поперечная сила) Х2=0.
Эквивалентная система показана на рис.4.7,г. Дальнейшее решение задачи аналогично
предыдущим. Каноническое уравнение метода сил выражает равенство нулю взаимного
расхождения по горизонтали разрезанных концов рамы от внешней силы и внутренней силы
Х1.
                                        δ 11 X 1 + δ 1 f = 0 ,



                                                88