Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

90
Рис.4.7
Для проверки полученного результат найдем тот же относительный угол поворота в
другой основной системе (рис.4.7,и). Эпюра изгибающих моментов показана на рис.4.7,к.
Перемножая суммарную эпюру изгибающих моментов (рис.4.7,ж) и единичную (рис.4.7,к),
найдем
XX
аа
EI
FFFFF
EI 203
1
202
1
3
2
42
1
3
5
202
1
3
4
42
11
2
l
l
l
l
l
l
l
l
l
−=
−
⋅+
+
⋅−=
−
ϑ
.
Пример 4.6. Построить эпюру изгибающих моментов для рамы, изображенной на
рис.4.8,а. Решение. Данная рама представляет собой замкнутый контур и поэтому в общем
случае трижды статически неопределима. Заданная нагрузка симметрична относительна оси
а-а (рис.4.8,б) и антисимметрична относительно оси
δ
δ
−
(рис.4.8,в). Очевидно,
рационально выбрать основную систему, разрезав раму по оси
δ
δ
−
, так как в этом случае в
сечении по оси симметрии будет действовать только один антисимметричный силовой
фактор – поперечная сила
1
X
. Соответствующая эквивалентная система показана на
рис.4.8,в. Каноническое уравнение имеет вид:
0
1111
=
+
f
X
δ
δ
.
Эпюры от заданных нагрузок и от
1
1
=
X показаны на рис.4.8,г,д. Коэффициенты
канонического уравнения
X
X
EI
EI
3
2
3
2
4
2
2
14
3
11
ll
l
l
=
=
δ
,
XX
f
EI
MM
EI 2
2
4
2
2
4
2
1
ll
l
−=
−=
δ
.
И
З
В
Д
Г
Ж
К
Б
Е
А 
                                                                   В
                                                         Б
                     А




                                                     Д                     Е
                               Г




                                                     З
                               Ж
                                                                       И


                                         К



                                                 Рис.4.7

       Для проверки полученного результат найдем тот же относительный угол поворота в
другой основной системе (рис.4.7,и). Эпюра изгибающих моментов показана на рис.4.7,к.
Перемножая суммарную эпюру изгибающих моментов (рис.4.7,ж) и единичную (рис.4.7,к),
найдем
                     1   1 Fl  4  1 Fl  5  1 Fl  2  1 Fl  1            Fl 2
           ϑа − а =        −  ⋅ l  +     l     +    ⋅     l   −  l  = −         .
                    EI X   2 4  3  2 20  3  2 4  3  2 20  3         20 EI X
       Пример 4.6. Построить эпюру изгибающих моментов для рамы, изображенной на
рис.4.8,а. Решение. Данная рама представляет собой замкнутый контур и поэтому в общем
случае трижды статически неопределима. Заданная нагрузка симметрична относительна оси
а-а (рис.4.8,б) и антисимметрична относительно оси δ − δ (рис.4.8,в). Очевидно,
рационально выбрать основную систему, разрезав раму по оси δ − δ , так как в этом случае в
сечении по оси симметрии будет действовать только один антисимметричный силовой
фактор – поперечная сила X 1 . Соответствующая эквивалентная система показана на
рис.4.8,в. Каноническое уравнение имеет вид:
                                             δ 11 X 1 + δ 1 f = 0 .
Эпюры от заданных нагрузок и от X 1 = 1 показаны на рис.4.8,г,д. Коэффициенты
канонического уравнения
                                  4  1 l 2  l 2      2l 3
                          δ 11 =             l     =      ,
                                 EI X  2 4  3  3EI X

                                         4      M  l 2    Ml 2 2
                              δ1 f   =−         l      =−        .
                                        EI X    2  4      2 EI X




                                                90

Страницы