Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 91 стр.

                                           δ1 f 3 2 M
                                  X1 = −        =     .
                                           δ 11   4 l




                                                                      В
                    А
                                                        Б




                        Г                          Д
                                                                          Е



                                                                          И

                              Ж                З


                                           К



                                                   Рис. 4.8

Эпюра изгибающих моментов показана на рис.4.8,е. Проверим полученное решение.
Поскольку отсутствуют внешние связи, наложенные на раму, то для проверки можно найти
взаимные, заведомо равные нулю перемещения, например, взаимный угол поворота сечений
b-b (рис.4.8,ж). Эпюра моментов показана на рис.4.8,з. Перемножив суммарную эпюру
(рис.4.8,е) на единичную (рис.4.8,з), получим взаимный угол поворота
                                   1  1 M  1  1 M  2  1 M 
                           ϑb−b =                l −     l +       l  ⋅1 −
                                  EI X  2 4  3  2 2  3  2 2 
                                 1 M            1 M  2  1 M 1
                               −       l  ⋅1 −     l +      l = 0 .
                                 2 4            2 4  3  2 2  3 
       Рассмотрим другой вариант проверки. Найдем расхождение разрезанных сечений с-с
рамы (рис.4.8,и). Эпюра от единичных сил приведена на рис.4.8,к. Суммарная эпюра
изгибающих моментов (рис.4.8,е) антисимметрична относительно диагонали δ − δ , а эпюра
моментов от единичных сил (рис.4.8,к) – симметрична. Следовательно, результат
перемножения этих эпюр будет заведомо нулевым независимо от величин изгибающих
моментов на суммарной эпюре. Поэтому второй вариант не является проверкой. Иногда при
выборе      симметричной     основной         системы     лишние    неизвестные  оказываются
несимметричными (рис.4.9,а). Основная система с лишними неизвестными X 1 и X 2
показана на рис.4.9,б, а эпюра единичных изгибающих моментов M 1 и M 2 - на рис.4.9,в,г. В
таком случае прибегают к группировке неизвестных, смысл которой заключается в
следующем. Учитывая, что у симметричной основной системы каждой неизвестной X 1 ( X 2 )




                                                   91