Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

93
Рис. 4.11
Каноническое уравнение имеет вид
0
1111
=
+
f
X
δ
δ
.
Эпюры единичного
1
M и грузового
f
M моментов показаны на рис.4.11,в,г.
Единичное
11
δ
, грузовое
f1
δ
перемещения и неизвестная
1
X равны
XX
EIEI
3
11
6
7
2223
2
232
14
lll
l
lll
=
+
=
δ
,
()
XX
f
EI
F
F
EI
3
1
2
2
2
2 ll
ll
−=
⋅−=
δ
,
F
EIEI
F
X
XX
f
7
12
6
72
33
11
1
1
=
−=−=
ll
δ
δ
.
Эпюра
ftot
MXMM +=
11
показана на рис.4.11,д.
Как известно, деформационная проверка должна выполняться для любой основной
системы. Произведем ее для неизвестной
i
X основной системы, показанной на рис.4.11,е.
Вычисляем взаимные перемещения сечений i-i в этой основной системе
0
7
1
3
2
7
6
2
1
3
1
7
6
2
12
=
+
⋅−
⋅=
−
lllllllll FFF
EI
X
ii
δ
.
Как видно, деформационная проверка сошлась.
4.4. Смешанные системы
В смешанных системах, содержащих стержни рамного и ферменного типа, а также
перемещения пружины определяются с учетом деформаций всех стержней по формуле
Мора.
∫∫∫
++=
ll
f
X
f
l
X
f
dZ
EA
NN
dZ
GI
TT
dZ
EI
MM
111
δ
.
(4.2)
Е
Г
Б
А
В
Д 
                                                                  Б
                      А




                                                                  Г
                          В




                          Д                                       Е




                                                      Рис. 4.11

      Каноническое уравнение имеет вид
                                                  δ 11 X 1 + δ 1 f = 0 .
      Эпюры единичного M 1 и грузового M f                            моментов показаны на   рис.4.11,в,г.
Единичное   δ 11 , грузовое δ 1 f перемещения и неизвестная X 1 равны
                                        4   1 l l  2 l  l  l  7 l 3
                              δ 11 =        2 3 2  3 2 +  l 2  2  = 6 EI ,
                                       EI X                              X
                                                                             3
                                               2 
                                   δ1 f   =−       (Fl ⋅ 2l ) l  = − 2 Fl ,
                                             EI X             2       EI X
                                          δ1 f       2 Fl 3 
                                                       7 l3                 12
                               X1 = −          = −                     = F .
                                          δ 11       EI X 
                                                        6 EI X               7
      Эпюра M tot = M 1 X 1 + M fпоказана на рис.4.11,д.
      Как известно, деформационная проверка должна выполняться для любой основной
системы. Произведем ее для неизвестной X i основной системы, показанной на рис.4.11,е.
Вычисляем взаимные перемещения сечений i-i в этой основной системе
                               2  1 6     1  1 6       2 1       
                     δ i −i =       ⋅ Fll  l  −  ⋅ Fll  l +  Fll l = 0 .
                              EI X  2 7   3  2 7       3 7       
      Как видно, деформационная проверка сошлась.

                                  4.4. Смешанные системы

      В смешанных системах, содержащих стержни рамного и ферменного типа, а также
перемещения пружины определяются с учетом деформаций всех стержней по формуле
Мора.
                                M M        TT         N N
                          δ = ∫ f 1 dZ + ∫ f 1 dZ + ∫ f 1 dZ .               (4.2)
                              l
                                 EI X    l
                                           GI X     l
                                                       EA



                                                     93

Страницы