Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 94 стр.

       В смешанной системе стержни, работающие только на растяжение - сжатие, выделяют
так: если стержень присоединен к раме через шарниры и нагружен только через эти
шарниры, то он всегда работает только на растяжение – сжатие. Раскрытие статической
неопределимости смешанной системы производится в том же порядке, что и рам.
       Пример 4.8. Построить эпюру изгибающих моментов для рамы с тягой (рис.4.12,а).
Точки а и в рамы связаны между собой податливым стержнем ав с жесткостью на
растяжение ЕА=20EIx/ l 2.




                             А                                Б                  В




                             Г                            Д                  Е
                                                      Рис. 4.12

       Решение. Система один раз статически неопределима. В смешанных системах
рекомендуется выбирать основную систему путем разреза тяг или пружинных элементов
(они считаются невесомыми), а затем, если в этом возникает необходимость, удалять лишние
связи в рамных элементах. Выберем основную систему, разрезав тягу (рис.4.12,б).
Эквивалентна система представлена на рис.4.12,в, каноническое уравнение имеет вид
                                         δ 11 X 1 + δ 1 f = 0 .
      Эпюры единичного M 1 и грузового M f                        моментов показаны на рис.4.12,г,д.
Единичное   δ 11 и грузовое δ 1 f перемещения и неизвестная X 1 равны
                                  4      1 l  2 l      2                       13 l 3
                         δ11 =             l         +
                                         2 2 3 2  20 EI l 2    [(1 ⋅ l ) ⋅ 1] =          ,
                                 EI X                    X                     30 EI X
                                              2  1 l  1 qe l 2           qe l 4
                                 δ1 f   =−          2l          =   −           ,
                                            EI X  2 2  2 2              4 EI X
                                                        δ 1 f 15
                                               X1 = −        =   qe l .
                                                        δ 11 26
      Суммарная эпюра изгибающих моментов приведена на рис.4.12,е. Деформационная
проверка сходится.
                          4.5. Плоскопространственные рамы

       Особенностью расчета плоскопространственных рам является отсутствие внутренних
силовых факторов, действующих в плоскости рамы. Кроме того, при вычислении
коэффициентов канонических уравнений необходимо учитывать помимо изгибающих также
и крутящие моменты. Рассмотрим примеры.




                                                     94