Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 87 стр.

Суммарная эпюра изгибающих моментов показана на рис.4.5,е.



                               А                                     Б




                                   В                         Г




                                   Д                             Е




                                   Ж
                                                                 З



                                                         Рис.4.4

         Для определения взаимного смещения сечений К прикладываем к основной системе,
показанной на рис.4.5,б, две единичные силы в направлении искомого перемещения и
строим эпюру изгибающих моментов от этих сил (рис.4.5,ж).
         Искомое смещение найдем, перемножив суммарную эпюру на эпюру от единичных
сил
                                                  1  1 l  3         2     3 qe l 4
                                      υ k −k =             l  qe l  =               .
                                                EI X  2 4  40         320 EI X
         Для проверки полученного результата найдем то же перемещение, используя другую
основную систему (рис.4.5,з):
              1   3           2 ll       2 qe l 2  l  1 3         2 l     1 17       2 l
                                                                                                        3 qe l 4
    υ k −k =        − 2 q   l       −            l   −      q   l  l   +       q   l  l      =          .
                                  2  8  3 8  8  2 40
                            e                                       e                    e
             EI X   40                                                   6  2 40            2  320 EI X
                 4.3. Использование свойств симметрии при раскрытии статической

       При расчете симметричных в геометрическом отношении рам (рис.4.6,а) решение
удается значительно упростить. Это возможно сделать при нагружении рамы симметричной
(рис.4.6,б) или антисимметричной (рис.4.6,в) нагрузкой.
       Под симметричной понимают такую нагрузку, при котрой внешняя нагрузка,
приложенная к правой половине рамы, является зеркальным отображением нагрузки,
приложенной к левой половине рамы. Если же нагрузка правой половины является
зеркальным отображением левой, но обратна по знаку, то такую нагрузку называют
антисимметричной.
       Отметим, что произвольную нагрузку, приложенную к симметричной раме, можно
разложить на симметричную и антисимметричную (рис.4.6,г,д,е).
       Аналогично классифицируют и внутренние силовые факторы. В правой и левой
плоскостях произвольного сечения (рис.4.6,ж) силы и моменты равны между собой и
взаимно обратно направлены. Изгибающие моменты Мх, Му и нормальная сила N являются



                                                       87