Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 82 стр.

взаимные горизонтальное и вертикальное перемещения. Таким образом, данная рама пять
раз статически неопределима: два раза внешне и три раза внутренне.
       Для решения статически неопределимых задач часто используется метод сил,
заключающийся в замене дополнительных связей неизвестными силовыми факторами,
которые определяются из условия отсутствия перемещений в направлении отброшенных
связей. После нахождения неизвестных силовых факторов рама становится статически
определимой, и внутренние силовые факторы определяются по методу сечений.
       Перемещения в статически неопределимых системах так же, как и в статически
определимых, могут быть определены по методу Мора – Верещагина перемножением эпюры
от заданных сил на эпюру от единичного фактора, приложенного в направлении искомого
перемещения с последующим делением результата перемножения на соответствующую
жесткость. Если единичный фактор прикладывается к заданной статически неопределимой
системе, то вновь возникает вопрос о раскрытии статической неопределимости. Однако
этого можно избежать, если определять перемещения не в заданной, а в основной системе (а
она статически определима), т.к. перемещения в заданной и основной системах одинаковы.
Для определения перемещения можно использовать любую основную систему.
       Для проверки полученного решения статически неопределимой задачи (суммарной
эпюры) можно воспользоваться несколькими способами:
       1. Решать задачу заново, используя другую основную систему. Это наиболее
трудоемкий способ проверки.
       2. Определить перемещение, заведомо равное нулю. С этой целью нужно
перемножить суммарную эпюру на эпюру от единичного фактора, приложенного к основной
системе в этом направлении. В частности, перемножение суммарной эпюры на любую
единичную, использованную при раскрытии статической неопределенности, должно дать
результат, равный нулю.
       3. Перемещения одних и тех же сечений (абсолютные или взаимные), вычисленные в
различных основных системах, должны быть равными.
                                       4.2. Плоские рамы

      Рассмотрим на примерах плоских рам использование метода сил.
      Пример 4.1. Для рамы, изображенной на рис.4.2,а, построить эпюру изгибающих
моментов, проверить полученное решение и определить угол поворота сечения а.
      Решение. Данная рама 2 раза статически неопределима внешним образом. Решение
задачи начинается с выбора основной системы, которая получается из заданной путем
снятия всех внешних сил и дополнительных связей (для рассматриваемой задачи – две
дополнительные связи). Примеры основной системы показаны на рис.4.2,б,в,г.
      Любая основная система обязательно должна быть статически определимой и
кинематически неизменимой. Для решения задачи примем в качестве основной систему,
показанную на рис.4.2,б. Прикладывая к основной системе заданные силы и силы взамен
отброшенных связей, получим эквивалентную систему (рис.4.2,д). Однако рама, показанная
на рис.4.2,д будет полностью эквивалентна исходной раме (рис.4.2,а) только в том случае,
если перемещения точки в в направлениях отброшенных связей Х1 и Х2, т.е. в направлениях
1 и 2 соответственно будут равны нулю. Эти условия записываются в виде системы
канонических уравнений метода сил:
                                δ11 X 1 + δ12 X 2δ 1 f = 0 ,
                                δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + δ 2 f = 0 ,                  (4.1)
где δ 11 - перемещение точки b в направлении неизвестно Х1, т.е. в первом направлении
(первый индекс), от единичной силы Х1=1, приложенной в том же первом направлении
(второй индекс);




                                               82