Составители:
Рубрика:
Блох доказал, что решение уравнения Шредингера в этом слу-
чае имеет вид
)exp()()( rkirur
k
r
r
r
r
=Ψ
, (2.12)
где и
к
(
r
r
) - периодическая функция с периодом, равным постоян-
ной решетки.
Из-за трансляционной симметрии кристалла волновые функ-
ции )(r
r
Ψ в точках с пространственными координатами, разли-
чающимися на вектор решетки, отличаются лишь фазовым
множителем.
Таким образом, - функция в приближении слабосвязанных Ψ
электронов имеет вид модулированной волны - функции Блоха.
Конкретный вид этой функции определяется видом потенциаль-
ной энергии, входящей в уравнение Шредингера (т.е.
K
U(r)).
Если в конкретной задаче потребовать непрерывность, не-
прерывнодифференцируемость и периодичность волновой функ-
ции, то получаются определенные ограничения на возможные зна-
чения волнового вектора и энергии электронов.
В отличие от модели свободных электронов энергетический
спектр таких (слабосвязанных) электронов приобретает зонный ха-
рактер: квазинепрерывные полосы разрешенных энергий (энерге-
тические зоны, образовавшиеся из атомных уровней) оказываются
разделенными полосами запрещенных энергий.
Для простейшей модели одномерного кристалла (атомной це-
почки) с параметром а зависимость энергии от волнового вектора
(дисперсионное соотношение) в пределах разрешенных зон, как
показывает расчет, описывается выражением вида:
Е(к) = Е
а
+ С + 2А cos (ка) , (2.13)
где Е
а
- энергия атомного уровня, из которого образовалась зона;
С - сдвиг атомного уровня под действием поля соседних атомов;
57
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
