Составители:
Рубрика:
то есть действующее на электрон поле положительно заряженных
ядер полностью компенсировано полем остальных электронов.
С энергетической точки зрения кристалл в этом
приближении представляет собой потенциальную яму с гладким дном.
Результаты решения данной задачи известны. Движение электрона в
этом случае описывается плоской волной
)exp()(
0
rkir
i
r
r
r
Ψ=
ψ
,
где к = к
х
е
х
+ к
у
е
у
+ к
г
e
z
- волновой вектор электрона, характеризую-
щий квантовое состояние электрона в кристалле.
Показатель степени экспоненты должен быть безразмерной ве-
личиной. Поскольку
r
r
имеет размерность длины, то волновой вектор
k
r
должен иметь размерность, обратную длине, то есть см
-1
. Модуль
вектора называется волновым числом . Его физический смысл –
k
r
число длин волн, укладывающихся на отрезке 2π :
λπ
/2=К
r
.
Из граничных условий следует, что к
х
= n
1
2π/L; к
у
= n
2
2π/L;
K
Z
= n
3
2π/L; где n
1;
n
2;
n
3
=0; ±1; ±2; ...; L - линейный размер ямы,
имеющей форму куба.
Импульс электрона
kp
r
h
r
=
, где
π
2
h
=h
. Видим, что волно-
вой вектор пропорционален импульсу электрона. Энергия свободного
электрона (в данном случае только кинетическая) связана с волновым
вектором соотношением
)(
22
222
22
zyx
kkk
mm
p
E ++==
h
. (2.10а)
Вероятность обнаружения электрона во всех точках про-
странства одинакова (|ψ|
2
=ψψ∗=ψ
0
2
= const) и, хотя волновой век-
тор и соответственно энергия свободного электрона квантуются,
55
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
