Составители:
Рубрика:
В качестве примера можно привести расчет постоянной Маделунга
для структуры типа NaCl (рис.1.3). За исходный примем отрицатель-
ный ион Cl
-
, тогда
...
5
24
4
6
3
8
2
12
1
6
)/1( −+−+−=±=
∑
≠
−
ji
ji
A
δ
.
Числа +6, -12, +8, -6, +24 и т.д. появляются потому, что на расстоянии
а
1
ион Cl
-
окружен 6 ионами Na
-
, на расстоянии а
2
-12 ионами
Cl
-
. Следующая окружающая группа состоит из 8 ионов Na
+
на рас-
стоянии а
3
, затем 6 ионов Cl
-
на расстоянии а
4
и так далее. Чтобы
обеспечить сходимость этого ряда, необходимо члены ряда распола-
гать так, чтобы его положительная и отрицательная части почти ком-
пенсировали друг друга. В нашем примере для структуры NaCl
А=1,748.
Полная энергия решетки есть энергия, необходимая для разделе-
ния кристалла на отдельные ионы и удаление их друг от друга на бес-
конечно большое расстояние. С учетом постоянной Маделунга для
одного моля вещества, содержащего N (число Авогадро) пар ионов и
для кратчайшего расстояния а она составит:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⋅−=
na
eZANZ
E
1
1
2
21
. (1.5)
Для расчетов в СИ в знаменатель следует ввести множитель
4
πε
0
. Заметим, что формула (1.5), полученная по теории Борна-Ланде,
не является чисто теоретической, так как величина n, необходимая для
расчетов, определяется экспериментально из сжимаемости кристалла.
Для большинства ионных кристаллов значения n лежат в пределах
9-12 и для приближенных расчетов можно принять n=10.
Экспериментальное значение энергии остова ионного кристал-
ла можно определить, используя термохимический цикл Борна-Габера
9
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
