Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1 6
1.114.
2
3
.
4 3
x dx
x
1.115.
2
arctg 1
.
1
x
dx
x
1.116.
3 2
1 2
sin .
dx
x x
1.2.2. Интегрирование по частям
. 1.2.2 [5].Предварительно рекомендуется изучить п из
Иногда подынтегральное выражение можно представить в виде
( ) ( )
U x dV x
, где U(x) и V(x) — , дифференцируемые функции и интеграл
V x dU x
, . -вычисляется проще чем исходный Тогда имеет смысл вос
пользоваться формулой
( ) ( ) ( ) ( ),
U x dV x UV V x dU x
.называемой формулой интегрирования по частям
1.117. Вычислить
2
.
x
xe dx
Положим U x, dV e
2x
dx. Тогд а dU dx,
2 2
0,5
x x
dV e dx e C
,
и в качестве V можем взят ь
2
1
2
x
V e
. Поэтому
2 2
1
2
x x
xe dx xe
2 2 2
1 1 1
.
2 2 4
x x x
e dx xe e C
1.118. Вычислить
sin 4 .
x xdx
Полагаем U x, dV sin 4x dx. Тогда dU dx,
sin 4
dV xdx
1
cos 4
4
x C
, и в качестве V можем взять
1
cos 4
4
V x
. -Следователь
, но
1 1 1 1
sin 4 cos 4 cos 4 cos 4 sin 4 .
4 4 4 16
x xdx x x xdx x x x C
1.119. Вычислить
( 4) cos 5
x xdx
.
Полагаем U x 4, dV cos 5xdx. Тогда dU dx,
cos 5
dV xdx
1
sin 5
5
x C
, и в качестве V можем взять
1
sin 5
5
V x
, поэтому
1 1 1 1
( 4) cos 5 ( 4) sin 5 sin 5 ( 4) sin 5 cos 5 .
5 5 5 25
x xdx x x xdx x x x C
, -Обратим внимание на то что при использовании формулы интегриро
вания по частям нужно удачно выбрать U и dV, , -чтобы интеграл полу
, . , ченный в правой части формулы находился легче Пример как лучше
, [5]. .не делать приведен в Основные рекомендации здесь следующие
1. Неопределенный интеграл
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы