Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1 8
,второго слагаемого снова применяем формулу интегрирования по частям
полагая U arcsin 3x,
2
1 9
x dx
dV
x
.
Тогда
2
3
1 9
dx
dU
x
,
2
2
2 2
1 9
1 1
1 9 ,
18 9
1 9 1 9
d x
x dx
x C
x x
и в качестве V можно взят ь
1
1 9
9
V x
. Т , -аким образом окончатель
но получаем
2 2
2
arcsin 3 arcsin 3 6 arcsin 3
1 9
x
x dx x x x dx
x
2 2 2 2
2
1 1 3
arcsin 3 6 1 9 arcsin 3 1 9 arcsin 3
9 9
1 9
dx
x x x x x x x
x
2
2
1 9 arcsin 3 2 .
3
x x x C
1.123. Вычислить
2
arctg 5
x x dx
.
Пусть U arctg
2
5x, dV xdx. Тогда
2
5 2 arctg5
1 25
x
dU dx
x
,
2
1
2
V x
и
2
2 2 2
2
1 arctg5
arctg 5 arctg 5 5
2
1 25
x x dx
x x dx x x
x
. -Полагая во втором сла
гаемом U arctg 5x,
2
2
1 25
x
dV dx
x
, имеем
5
1 25
dx
dU
x
,
2
2
1 25
x
dx
x
2
2
1 25 1 1 1 1
arctg5
25 25 125
1 25
x
dx x x C
x
, поэтому в качестве V -мож
но взять
1 1
arctg 5
25 125
V x x
, , и следовательно
2
2
arctg 5
1 25
x
x dx
x
2
1 1 5
1 1
arctg 5 arctg 5 arctg 5
25 125
25 125
1 25
dx
x x x x x
x
2 2
1 1
1 1
arctg 5 arctg 5 ln 1 25 arctg 5
25 125
250 250
x x x x x C
2 2
1 1 1
arctg 5 arctg 5 ln 1 25 .
25 250 250
x x x x C
-Окончательно полу
чаем
2
2 2 2
1 1 1
arctg 5 arctg 5 arctg 5 ln 1 25 .
2 50 5 50
x
x x dx x x x x C
1. Неопределенный интеграл
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы