Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1 7
Если подынтегральная функция есть произведение полинома
( ) многочлена на экспоненту
exp( )
x
e x
или тригонометрическую
, функцию то обычно в качестве U(x) , -выбирают полином а все ос
тальное относят к dV(x).
Иногда требуется применить формулу интегрирования по частям
, .несколько раз например при вычислении следующих интегралов
1.120. Вычислить
2
3 sin 2
x x xdx
.
Полагаем U x
2
3x, dV
sin2xdx. Тогда dU(2x3)dx,
1
cos 2
2
V x
и
2 2
1 1
3 sin 2 3 cos 2 (2 3)cos 2
2 2
x x xdx x x x x xdx
. -Для вычис
ления второго слагаемого снова применяем формулу интегрирования
, по частям полагая U 2x 3, dV
cos 2xdx. Тогда dU 2dx,
1
2
V x
,
и поэтому
1 1 1
2 3 cos 2 2 3 sin 2 2sin 2 2 3 sin2
2 2 2
x xdx x x xdx x x
1
cos 2 .
2
x C
, Таким образом
2 2
1
3 sin 2 3 cos 2
2
x x xdx x x x
1 1
2 3 sin 2 cos 2 .
4 4
x x x C
1.121. Вычислить
2
3 tg 7 .
x x dx
Полагаем U x 3, dV tg
2
7x dx. Тогда dU dx,
2
tg 7
x dx
2 2
2 2
sin 7 1 cos 7 1
tg 7
7
cos 7 cos 7
x x
dx dx x x C
x x
и
в качестве V можем взять
1
tg7
7
x x
. Поэтому
2
1
3 tg 7 tg7 ( 3)
7
x x dx x x x
2
1 1 1
tg 7 tg 7 3 ln cos7
7 7 49 2
x
x x dx x x x x C
2
1 1
3 tg 7 3 ln cos7 .
7 2 49
x
x x x x C
1.122. Вычислить
2
arcsin 3
x dx
.
Полагаем U arcsin
2
3x, dV dx. Тогда
2
6 arcsin 3
1 9
x
dU dx
x
, V x и
2 2
2
arcsin 3 arcsin 3 6 arcsin 3
1 9
x
x dx x x x dx
x
. Для нахождения
1.2. Приемы нахождения неопределенного интеграла
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы