Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1 9
1.124. Вычислить
2
ln ( 2)
x dx
.
Полагаем U ln
2
(x + 2), dV dx. Тогда
2ln( 2)
2
x
dU dx
x
,
dV
.
dx x C
Если взять V x, -то дальнейшие преобразования получа
. ются не очень хорошими Взяв V x 2, имеем
2
ln ( 2)
x dx
2 2
ln( 2)
( 2) ln ( 2) 2 ( 2) ( 2) ln ( 2) 2 ln( 2) .
2
x
x x x dx x x x dx
x
Применяя ко второму слагаемому формулу интегрирования по частям
с U ln(x 2), dV dx, имеем
2
dx
dU
x
,
dV x C
, и взяв V x 2, -име
ем
ln( 2) ( 2) ln( 2)
x dx x x dx
(x + 2) ln(x + 2) – x + C. Поэтому
2 2
ln ( 2) ( 2) ln ( 2) 2( 2) ln( 2) 2 .
x dx x x x x x C
1.125. Вычислить
2
ln 3
x x dx
.
Полагаем U ln
2
3x, dV xdx. Тогда
2 ln 3x
dU dx
x
,
2
1
2
V x
, -и по
этому
2
2 2 2 2 2
1 1
2 ln 3
ln 3 ln 3 ln 3 ln 3 .
2
2 2
x x
x x dx x x dx x x x xdx
x
Применяя ко второму слагаемому формулу интегрирования по частям
с U ln 3x, dV xdx, имеем
2 2
1 1 1
ln 3 ln 3 ln 3
2 2 2
x x dx x x xdx x x
2
1
.
4
x C
Поэтому
2 2 2 2 2
1 1 1
ln 3 ln 3 ln3 .
2 2 4
x x dx x x x x x C
1.126. Вычислить
2
ln 3 4
x dx
.
Полагаем
2
ln 3 4 ,
U x dV dx
. Тогда
2
6
3 4
xdx
dU
x
, V x,
и поэтому
2
2 2 2
2
6
ln 3 4 ln 3 4 ln 3 4
3 4
x
x dx x x dx x x
x
2
2
2
3 4 4 4
3
2 ln 3 4 2 arctg .
2
3 4 3
x
x
dx x x x C
x
1.127. Вычислить
5
4
3
1
x
dx
x
.
Интеграл вычисляется либо интегрированием по частям с U x
3
,
2
4
3
1
x dx
dV
x
, либо с помощью замены переменной z 1 x
3
. В первом
1.2. Приемы нахождения неопределенного интеграла
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы