Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

6
1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
1.1. , , Определение свойства таблицы
интегралов и дифференциалов
. 1.1 [5].Рекомендуется предварительно прочитать подразд из
Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) ( -диффе
ренциала fx dx) на отрезке a, b, если Fx дифференцируема на a, b
и F x fx для всех
[ , ] ( ) ( )
x a b dF x f x dx
.
Множество всех первообразных функции fx (дифференциала fxdx)
называется неопределенным интегралом от этой функции и обозначается
( )
f x dx
.
:Свойства неопределенного интеграла
1)
( ) ( ) ;
d f x dx f x dx
2)
dF x F x C
3)
( ) ( ) ( ) ( ) ;
f x g x dx f x dx g x dx
4)
( ) ( ) ( ) .
f x dx f x t x t dt
, 4 -Заметим что свойство лежит в основе важнейшего метода нахожде
, .ния интеграла с помощью замены переменной рассматриваемого ниже
Таблица интегралов
1.
0 .
dx C
2.
1 .
dx x C
3.
1
, 1.
1
x
x dx C
4.
ln .
dx
x C
x
5.
2
arctg arcctg .
1
dx
x C x C
x
%
5a.
2 2
1 1
arctg arcctg .
dx x x
C C
a a a a
a x
%
6.
2
arcsin arccos .
1
dx
x C x C
x
%
6a.
2 2
arcsin arccos .
dx x x
C C
a a
a x
%
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы