Составители:
Рубрика:
Примеры решения задач
Пример 1. В вершинах квадрата находятся одинаковые точечные заряды
30 нКл. Какой отрицательный заряд надо поместить в центре квадрата,
чтобы указанная система зарядов находилась в равновесии?
Дано:
Квадрат
q
1
= q
2
= q
3
= q
4
= 30 нКл = 30
.
10
-9
Кл.
_______________________________
q
5
= ?
Решение. Все заряды, расположенные в вершинах квадрата, находятся в
одинаковых условиях. Поэтому достаточно выяснить, какой заряд следует
поместить в центр квадрата, чтобы какой-нибудь из четырех зарядов,
например q
1
, находился в равновесии. Заряд q
1
, будет находиться в
равновесии, если векторная сумма действующих на него сил равна 0 (рис.1 )
r
r
r
r
r
r
r
FF
0 , ( 1 )
FF FFF
245 3
3
+++=++=
5
где
r
F
2
,
r
F
3
,
r
F
4
,
r
F
5
- силы, с которыми соответственно действуют на
заряд q
1
заряды q
2
, q
3
, q
4
, q
5
;
r
F
=
r
F
2
+
r
F
- равнодействующая сил
4
r
F
2
и
r
F
4
.
По закону Кулона, имея в виду, что q
1
= q
2
= q
3
= q
4
= q , получим
F
2
= F
4
=
1
4
0
2
2
πε
ε
q
r
, ( 2 )
F
3
=
1
4
0
2
2
πε
ε
q
r
, ( 3 )
F
5
=
(
)
1
4
2
0
5
2
πε
ε
qq
r/
, ( 4 )
где a - сторона квадрата; r = a
2
- диагональ квадрата.
r
Равнодействующая сил
F
2
и
r
F
4
, как следует из рис.1, по напра-влению
совпадает с силой F
3
и по модулю равна F =
FF F
2
2
4
2
2
2+=
. С учетом
этого векторное равенство (1) можно заменить скалярным
F + F
3
- F
5
= F
2
2
+F
3
-F
5
. ( 5 )
Равенство (5) с учетом (2) - (4) примет вид
1
4
2
0
2
2
πε
ε
q
a
+
1
4
2
0
2
2
πε
ε
q
a
−
1
4
2
0
5
2
πε
ε
qq
a /
= 0 .
8
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
