Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 108 стр.

   Иногда математическое ожидание называют сред-
ним арифметическим значением случайной величины.
Оно является как бы примерным, грубым приближе-
нием случайной величины. Отметим некоторые свой-
ства математического ожидания, вытекающие непо-
средственно из определения 1.
      Теорема 1. Если а и b—постоянные, то
                   E(aξ + b)=aEξ + b.
      Теорема 2. Если а и b — постоянные, то
                   Е(аξ)=аЕξ, Eb=b.
   Эта теорема следует из предыдущей при b = 0 и
а = 0 соответственно.
   Теорема 3. Для любых двух случайных величин ξ
и η E(ξ + η) = Eξ+ Eη.
   Ранее мы задавали случайную величину при по-
мощи одной из форм закона распределения. Как по
закону распределения определить математическое
ожидание? Мы укажем (без доказательства) способ
его нахождения в классическом случае.
   Теорема 4. Пусть дискретная случайная ве-
личина ξ задана законом распределения (рядом рас-
пределения) (табл. 21). Тогда



Т а б л и ц а 21




    Приведенная теорема показывает, что в случае
опыта с равновозможными исходами математическое
ожидание случайной величины ξ можно подсчитывать как
сумму произведений значений хk случайной величины на
вероятности событий (ξ = xk). При этом события (ξ = xk),
вообще говоря, не равновозможны, хотя тоже образуют
множество элементарных событий. Поэтому в общем
случае, когда рассматривают опыт с неравновозможными
исходами, математическое ожидание случайной величины
определяют по формуле из теоремы 4.
    Дисперсия. Кроме числовой характеристики центра
рассеивания (математического ожидания), нужны по-
108