Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

F(b) = P(A), F(a) = P(B). Значит, F(b) = P(A) = =
P(B C) = P(B) + P(C) = F(a) + P(a≤ξ<b), откуда
следует требуемое ■.
Свойство 4. Функция F(x) не убывает, т. е. при
а<b всегда F(a)≤F(b).
Доказательство. Так как F(b) = F (a) +
+ Р(а ≤ξ<b) и вероятность Р (а ≤ ξ < b) ≥ 0, то
F(b)≥F(a) ■.
Более наглядное представление о функции распре-
деления можно получить, если отметить (ср. свой-
ство 3), что F(x) дает площадь под кривой распреде-
ления от —∞ до точки х (рис. 47). Обратите внима-
ние, что мы пока обладаем лишь неформальным по-
нятием кривой распределения, которое в дальнейшем
будет уточнено. Теперь мы можем аккуратно ввести
понятие, близкое к понятию вероятности отдельного
значения дискретной случайной величины с конечным
числом значений.
Пусть х — произвольное значение, принимаемое
случайной величиной ξ . Назовем „средней" вероят-
ностью попадания ξ в интервал (х, x + Δx) величину
вероятности события x≤ξ<x+Δx, деленную на длину
интервала. (В физике, например, подобным образом
определяют среднюю скорость движения). Теперь
осталось определить „мгновенную" вероятность
попадания ξ в точку х, т. е. заставить Δх уменьшаться, и
проследить за поведением „средней" вероятности (в
физике таким образом определяют мгновенную
скорость в заданной точке). Мы подошли к еще
одному важному понятию теории вероятностей.
Рис. 47.
F(x)=P(ξ<
<x)
Рис, 48.
P(х≤ξ<х+Δх)=
=F(x + Δx) - F(x)
106
PI 
F(b) = P(A), F(a) = P(B). Значит, F(b) = P(A) = =
P(B C) = P(B) + P(C) = F(a) + P(a≤ξ

Страницы