Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 46
на Ξ может принимать значения x
1
= 1, х
2
= 2, ... ,
х
6
=6, причем во всех случаях Р(Ξ =x
k
) = 1/6. Тогда
функция F(x) принимает следующий вид (рис. 46):
1. На интервале —∞ < х < 1 функция F (х) = 0, т.
к. ни одно из значений Ξ не может быть меньше
1 иР( Ξ<1)=0.
2. На интервале 1≤ X<2 функция
F(x) = ∑ P(Ξ = X
K
) = P(Ξ = X
1
) = 1/6.
х
k
<х
3. На интервале 2≤х<3 F(х)=Р(Ξ=х
1
)+ +Р(Ξ = x
2
)
= 1/6 + 1/6 = 1/3. Аналогичные рассуждения проводятся
для остальных интервалов. Наконец,
4. Для 6≤х<∞ F(x) =
P(Ξ=x
1
)+...+P(Ξ=x
6
)=1. В атом можно убедиться и
иначе. В самом деле, т. к. вероятность того, что Ξ
примет значение x
k
≤6, равна 1, то F(x) =
= P(Ξ<x)=l для 6≤x<∞.
Отметим некоторые общие cвойства функции рас-
пределения
Свойство 1. 0≤F(x)≤1, т.к. это есть ве-
роятность случайного события.
Свойство 2. F(—∞) = 0, F(+∞) = l, что сле-
дует из определения F(x).
Свойство 3. Вероятность появления случайной
величины в интервале [а, b) равна Р(а≤ξ<b) =
= F(b) - F(a).
Доказательство. Пусть события A =
= „ξ<b", В = ,,ξ<а", C=,,a≤ξ<b". Имеем
А=ВUС и B∩C=Ø. По определению функции
распределения
105 
                          Рис. 46

на Ξ может принимать значения x 1 = 1, х2 = 2, ... ,
х 6=6, причем во всех случаях Р(Ξ =xk) = 1/6. Тогда
функция F(x) принимает следующий вид (рис. 46):
    1. На интервале —∞ < х < 1 функция F (х) = 0, т.
к. ни одно из значений Ξ не может быть меньше
1 и Р ( Ξ<1 ) = 0 .
   2. На интервале 1≤ X<2 функция
       F(x) = ∑ P(Ξ = X K ) = P(Ξ = X 1 ) = 1/6.
             хk<х



   3. На интервале 2≤х<3 F(х)=Р(Ξ =х1)+ +Р(Ξ = x2)
= 1/6 + 1/6 = 1/3. Аналогичные рассуждения проводятся
для остальных интервалов. Наконец,
   4. Для 6≤х<∞ F(x) =
P(Ξ =x1)+...+P(Ξ = x6)=1. В атом можно убедиться и
иначе. В самом деле, т. к. вероятность того, что Ξ
примет значение xk ≤6, равн а 1 , т о F ( x ) =
    = P ( Ξ< x ) = l д л я 6 ≤ x < ∞ .
   Отметим некоторые общие cвойства функции рас-
пределения
   Свойство 1. 0≤F(x)≤1, т.к. это есть ве-
роятность случайного события.
   Свойство 2. F(—∞) = 0, F(+∞) = l, что сле-
дует из определения F(x).
   Свойство 3. Вероятность появления случайной
величины в интервале [а, b) равна Р(а≤ξ

Страницы