ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Рис. 44.
Вероятность Р (a<ξ <b)
Рис. 45.
Функция распределения
Нам нужно вычислить вероятность того, что ξ = х
k
.
Для этого устремим а и b к х
k
. Но тогда площадь
криволинейной фигуры будет стремиться к нулю,
следовательно, и вероятность P(ξ = x
k
) будет стре-
миться к нулю! Аналогичные рассуждения можно
привести и для непрерывной случайной величины.
Вот что вносит бесконечность в наши допущения!
Поэтому для непрерывной случайной величины, да
и для дискретной с бесконечным числом значений,
уже невозможно задать распределения в виде ряда
или многоугольника. Тем не менее, в подобных слу-
чаях эти понятия вводятся несколько иначе, следуя
примерно по тому пути, который проделан выше, но
уже со всей строгостью.
Определение 1. Функция F(X) = P(Ξ < x), за-
дающая вероятность того, щто случайная величина
принимает значения, меньшие х, называется функ-
цией распределения.
Функция распределения позволяет полностью
описать случайную величину (как дискретную, так и
непрерывную) и поэтому является одной из форм
закона распределения. Для дискретной случайной
величины она является ступенчатой (рис. 45), причем
высота каждой ступеньки равна вероятности появления
соответствующего значения. Сама функция F (х)=
= ∑ Р(Ξ = x
i
), где символ x
i
<x означает, что сум-
x
i
<x
мируются вероятности тех событий Ξ = х
i
, для кото-
рых x
i
<x.
Пример 1. Построим функцию распределения
для случайной величины Ξ из примера 1 п. 1. Величи-
104
Рис. 44. Рис. 45.
Вероятность Р (a<ξ 
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 102
- 103
- 104
- 105
- 106
- …
- следующая ›
- последняя »
