Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 111 стр.

личинами не является, вообще говоря, функциональ-
ной и носит вероятностный характер. Полезно иметь
численную характеристику, указывающую на меру
зависимости (или, как говорят в теории вероятнос-
тей,— корреляции) случайных величин. Таким показа-
телем является коэффициент корреляции.
  Определение 1. Коэффициентом корреляции
случайных величин ξ и η называется число



   Опишем основные свойства коэффициента кор-
реляции.
     Теорема 1. Для любых случайных величин ξ, η
|р ( ξ, η)|≤1 (без доказательства).
    Теорема 2. Для независимых случайных величин
ξ, η ρ(ξ, η) = 0.
    Доказа те льство. Так как ξ и η независимы,
то для них E(ξ•η) = Eξ•Eη (см. теорему 7 из п. 3).
Поэтому




   Заметим, что обратное к теореме 2 утверждение
неверно, т. е. коэффициент корреляции может рав-
няться нулю, а сами случайные величины при этом
могут и не быть независимыми. Поэтому вводят по-
нятие некоррелированных случайных величин.
   Определение 2. Случайные величины ξ и η
называются некоррелированными, если р(ξ, η) = 0.
   Пример. Пусть, например, ζ и ξ независимы и Eζ=
= Eξ = 0. Положим η = ξζ. Тогда2 ξ и η, очевидно,
зависимы, но Е( ξη) =E( ξ2 ζ) =E ξ •Eζ = 0 = Eξ•E η.
Тогда и ρ (ξ, η) = 0, хотя величины ξ и η зависимы.
   Имеет место
   Теорема 3. |ρ(ξ, η)| = 1 тогда и только тогда, когда
между ξ и η существует линейная зависимость ξ = a η
+ b, а ≠ 0.
                                                    111