Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 112 стр.

    Если ρ (ξ , η) > 0, то случайные величины ξ и η на-
зываются положительно коррелированными, если
ρ(ξ, η) < 0 — отрицательно коррелированными.

          § 10. Основные законы распределения
          1. Нормальный закон распределения
    Определение 1. Случайная величина ξ назы-
вается распределенной по нормальному закону Гаус-
са, если ее плотность вероятностей задается фор-



мулой р (х) =        ехр [— (х - m)2/(2σ2)], σ > 0.

   По нормальному закону распределены многие слу-
чайные величины, которые являются результатом
действия большого числа различных факторов, при-
чем каждый фактор в отдельности влияет на случай-
ную величину незначительно и нельзя указать, какой
именно влияет в большей степени. Основная особен-
ность нормального закона состоит в том, что он
является предельным законом, к которому прибли-
жаются другие. В центральной предельной теореме
теории вероятностей доказывается, что при доста-
точно большом п сумма независимых случайных ве-
личин ξ1, ... , ξn, подчиненных каким угодно законам
распределения, будет иметь закон распределения,
сколь угодно близкий к нормальному.
   Вместо функции р (х) обычно используют функцию

φ (х) =      ехр (—х 2 /2), для которой составлены таб-

лицы зависимости φ от х. Отметим некоторые ее
свойства:
    1. Четность: φ (х) = φ (—х).
    2. φ (х)>0 для всех вещественных х.
    3. φ (x)→0 при х→∞.
    Связь функций φ и р устанавливается
    формулой
р (х) ==           Это означает, что график функции
φ (х) перемещается в точку т, а затем совершается
растяжение или сжатие к оси Ох в зависимости от σ.
Параметры т и σ в нормальном 2законе имеют вполне
определенный смысл: т = Еξ, σ = Dξ. Отметим еще
одно свойство р(х).
112