Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 113 стр.

    4. Площадь фигуры между осью
Ох и графиком р (х) всегда равна 1,
независимо от т и σ.
    Mы уже обсуждали вопрос о
том, что вероятность попадания
случайной величины ξ в интервал
(а, b) находится как площадь
заштрихованной фигуры (рис.
50). При подсчетах, связанных с
нормальным законом, используют
функцию Ф (х),                      Рис. 50. Нормальный
задающую площадь под графи-         закон распределения
ком функции р(х) от начала координат до точки
х. Для Ф(х) также составлены таблицы. Можно
показать,



   2. Биномиальное распределение. Пусть случайная
величина ξ выражает число появлений события А при
п независимых испытаниях, проводимых в одинаковых
условиях, причем Р(А) = р, P(Ā) = 1—p=q. Как
известно, вероятности
                  m
                      определяются по формуле Бер-
                     m n-m
нулли: P(ξ=m)=C n p q .
   Определение 2. Дискретная случайная вели-
чина ξ имеет биномиальное распределение, если ряд
распределений задается формулой Бернулли.
    Можно подсчитать, что Еξ = пр, Dξ = npq.
   3. Распределение Пуассона. К этому распределе-
нию приводит решение следующей задачи: на оси
абсцисс случайным образом распределены точки,
причем: а) вероятность попадания некоторого числа-
точек на заданный отрезок не зависит от числа точек
на любом другом отрезке, не пересекающемся с дан-
ным;
    б) точки распределены на оси с одинаковой сред-
 ней плотностью λ>0;
    в) вероятность попадания на малый участок двух
 и более точек пренебрежительно мала по сравнению
 с вероятностью попадания одной точки (т. е. практи-
 чески невозможно совпадение двух или более точек).
    Пусть Р т — вероятность того, что на отрезок
 длины l попадает ровно т точек.. Можно показать,
8 т-743                                             113