Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 114 стр.

чтo Рт= ате-a/т!, где a=λl. Нетрудно подсчитать что
Eξ =Dξ =a.
   Распределение Пуассона является предельным для
биномиального распределения» когда число опытов
n→∞, в каждом из которых событие А имеет очень
малую вероятность р, так что np ≈ npq. При большом
n можно считать а = пр. Так как р предполагается
малым, то закон Пуассона называют законом редких
явлений.
   По закону Пуассона распределены такие случай-
ные величины, как число вызовов на телефонной
станции за некоторое время t, число отказов аппара-
туры за время t при условии их взаимной заменяе-
мости и т. д.
   Пример 1. В фэнд библиотеки в течение опре-
деленного часа поступает в среднем 30 заказов. Найти
вероятность того, что в течение минуты поступает
не более двух заказов.
   Случайная величина, характеризующая число за-
казов, распределена по закону Пуассона. Имеем

Eξ = 30/60 = 1/2 - математическое ожидание числа вызо-
вов в минуту. Тогда




= e 1 / 2 (l + l/2 + l/8) ≈ 0,98.
   4. Геометрические распределения. Пусть случай-
ная величина ξ принимает дискретное множество зна-
чений ξ = m, m = 0, 1, 2, ..., a P(ξ = m) —вероятность того,
что ξ принимает фиксированное значение т. При
геометрическом распределении вероятности Р(ξ = т)
являются членами геометрической прогрессии, т. е.
Р(ξ = m)=c(1-γ)γm, m=0, 1, ... , c>0, 0 < γ < 1,
где с, γ — параметры распределения. Иногда исполь-
зуют модифицированное геометрическое распределе-
ние, отличающееся от предыдущего поведением при
m=0. Оно имеет вид
    P(ξ = 0) = 1-cγ, P(ξ = m) = c (1-γ)γm, m ≥ 1.


 114