Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 13 стр.

Справедливо и обратное правило, которое мы схема-
тически запишем так:

                                и


               Если
     Пример 1. Два множества A = {1; 2; ..., 10} и
А 1 = {10; 9; ..., 1} равны (А = A 1 ), т. к. любое из
чисел множества А есть в A 1 и наоборот.
    Пример 2. Два множества А = {1; 2; 3; ..., 10} и
А 2 ={{1; 2}; 3; ..., 10} не равны, т. к. множество
А2 содержит элемент (обратите внимание!) {1, 2},
которого нет в множестве А.
     Введенное отношение равенства позволяет про
любые два множества сказать — равны они друг другу
или нет. В том случае, когда множества не равны
между собой, полезно выяснить, содержит ли одно
из них другое или нет.
    Определение 2. Множество А называется
подмножеством множества В, если каждый эле-
мент множества А является элементом множества
В (обозначается А В). В этом случае говорят,
что дано отношение включения между множества-
ми, и запись А В читают: „множество А включа-
ется в множество В" (рис. 2).
    Пример 3. Рассмотрим множество всех книг в
библиотеке. Его подмножеством являются множество ХЛ
художественных книг (ХЛ K), множество ОПЛ
общественно-политических книг (ОПЛ K), множество
H научных монографий (H К), множество П
популярных книг (П К) и т. д.
    Отметим свойства включения» сформулировав их
в следующем утверждении.
   Теорема. Отношение вклю-
чения между множествами обла-
дает следующими свойствами:
   (1)А А;
   (2) А В, В А, тогда А=В;
   (3) А В, В С, тогда А С.
    Доказательство . ( 1 ) Включение А А очевидно,
т. к. каждый элемент множества А безусловно является
элементом того же самого множества А.




  Рис. 2. Подмножество
                                    Рис. 2. Подмножество
                                                      1
                                                      3


                                                       13