Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 14 стр.

   (2) Это свойство представляет собой другую фор-
мулировку правила равенства двух множеств, запи-
санную с помощью отношения включения.
   (3) Пусть А В, В С. Докажем, что А С. Пусть
х — произвольный элемент множества А, т. е. х А.
Так как А В, то любой элемент из А является эле
ментом множества В, т. е. х В. Далее, В—подмно
жество С, значит, все элементы из В содержатся в С,
тогда и х С. Таким образом, любой элемент х мно
жества А является элементом С, следовательно,
А С ■*.
    Замечание. Свойства, перечисленные выше, по-
лезно сравнить с числовыми неравенствами:
   (1) а ≤ а;
   (2) а≤b, b≤а, тогда а = b;
   (3) а ≤ b, b ≤ с, тогда а≤с.
   Среди всевозможных множеств имеются множе-
ства со специальными свойствами. Прежде всего, это
пустое множество Ø, которое не содержит ни одного
элемента. Считают, что любое непустое множество А
всегда содержит в качестве подмножества пустое
множество Ø. В то же время нельзя писать что
Ø Ø — это неверно.
    Пример 4. Пусть А — множество книг на полке,
тогда для описания книг на пустой полке необходи-
мо ввести пустое множество Ø.
    Обычно все множества, с которыми имеют дело
в тех или иных рассуждениях, являются подмножествами
некоторого фиксированного множества U. Мы будем
в этом случае называть множество U универсальным
множеством. Так, в примере 3 универсальным
является множество К всех книг данной библиотеки.
    Пример 5. Еще одним важным примером уни-
версального множества является библиотечный фонд.
На основе той или иной классификации (УДК, ББК,
МКИ) он разбивается на подмножества разделов
фонда. Например, порядок следования подмножеств,
связи и зависимости между ними, представленные
графически фрагментом отдела ББК, позволяют на-
глядно представить указанное разбиение (рис. 3).

     *   ■   — знак окончания доказательства.

14