Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 140 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

точечной оценки Eξ ≈ θ* (например, моды или медианы)
выполняется неравенство D (E*ξ) < Dθ*. Точечная оцен-
ка Dξ ≈ D*ξ также эффективна.
Рассмотренные выше свойства статистических ха-
рактеристик являются общими, т. е. имеют место для
любого закона распределения случайной величины.
Если же закон распределения нормален, то имеются
более точные результаты.
Интервальные оценки. Недостаток оценок θ ≈ θ*
состоит в том, что не известно, с какой точностью
они оценивают параметр. В случае большого числа
испытаний точность обычно достаточна для практи-
ческих выводов, тогда как для выборок небольшого
объема вопрос о степени точности уже существен.
Чтобы устранить этот недостаток, вводят новый тип
оценок—интервальный.
Пусть θ — неизвестный параметр распределения. По
сделанной выборке отыскивают (по определенным
правилам) числа θ
1
* и θ
2
* так, чтобы Р(θ
1
*< θ < θ
2
*) ≥
γ,
0<γ<1.
Определение 2. Числа θ
1
* и θ
2
* называются до-
верительными границами, а (θ
1
*, θ
2
*) — доверитель-
ным интервалом для параметра θ. Число γ назы-
вается надежностью сделанной оценки.
Нахождение интервальной оценки для параметра θ
начинают с того, что задают надежность γ, которую
принято выбирать равной γ
1
=* 0,95 при обычных иссле-
дованиях, γ
2
= 0,99 при исследованиях повышенной
точности и
γ
з = 0,999 при сверхточных исследованиях.
Как правило, библиотековедческие исследования отно-
сят к категории обычных.
Мы полагаем, что события с вероятностью 0,95
и выше являются практически достоверными, следо-
вательно, попадание параметра θ в доверительный
интервал (θ
1
*, θ
2
*) также является таковым. Поэтому
середина доверительного интервала—число (θ
1
* +
θ
2
*)/2— дает нам значение θ с точностью (θ
2
* — θ
1
*)/2 и
практически достоверно. Числа θ
1
* и θ
2
* находятся
по выборке и поэтому носят случайный характер.
Доверительный интервал (θ
1
*, θ
2
*) может покрывать
параметр θ или нет. Именно в этом смысле и
понимается случайное событие (θ
1
* < θ < θ
2
* ).
140 
точечной оценки Eξ ≈ θ* (например, моды или медианы)
выполняется неравенство D (E*ξ) < Dθ*. Точечная оцен-
ка Dξ ≈ D*ξ также эффективна.
   Рассмотренные выше свойства статистических ха-
рактеристик являются общими, т. е. имеют место для
любого закона распределения случайной величины.
Если же закон распределения нормален, то имеются
более точные результаты.
   Интервальные оценки. Недостаток оценок θ ≈ θ*
состоит в том, что не известно, с какой точностью
они оценивают параметр. В случае большого числа
испытаний точность обычно достаточна для практи-
ческих выводов, тогда как для выборок небольшого
объема вопрос о степени точности уже существен.
Чтобы устранить этот недостаток, вводят новый тип
оценок—интервальный.
   Пусть θ — неизвестный параметр распределения. По
сделанной выборке отыскивают (по определенным
правилам) числа θ1* и θ2* так, чтобы Р(θ1*< θ < θ2*) ≥
γ,
0<γ<1.
   Определение 2. Числа θ1* и θ2* называются до-
верительными границами, а (θ1*, θ2*) — доверитель-
ным интервалом для параметра θ. Число γ назы-
вается надежностью сделанной оценки.
   Нахождение интервальной оценки для параметра θ
начинают с того, что задают надежность γ, которую
принято выбирать равной γ1 =* 0,95 при обычных иссле-
дованиях, γ2= 0,99 при исследованиях повышенной
точности и γз = 0,999 при сверхточных исследованиях.
Как правило, библиотековедческие исследования отно-
сят к категории обычных.
   Мы полагаем, что события с вероятностью 0,95
и выше являются практически достоверными, следо-
вательно, попадание параметра θ в доверительный
интервал (θ1*, θ2*) также является таковым. Поэтому
середина доверительного интервала—число (θ1* +
θ2*)/2— дает нам значение θ с точностью (θ2* — θ1*)/2 и
практически достоверно. Числа θ 1 * и θ 2 * находятся
по выборке и поэтому носят случайный характер.
Доверительный интервал (θ1*, θ2*) может покрывать
параметр θ или нет. Именно в этом смысле и
понимается случайное событие (θ1* < θ < θ2* ).

140

Страницы