Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 141 стр.

   3. Доверительные интервалы. Мы приведем не-
сколько примеров отыскания доверительных интер-
валов для тех или иных параметров нормального
закона распределения, что объясняется его широкой
распространенностью.
   а) Интервал для математического ожидания при
известной дисперсии. Пусть случайная величина ξ
распределена по2 нормальному закону с известной дис-
персией Dξ = σ и неизвестным математическим ожи-
данием Eξ = m. Имеется выборка х1, ... , хk, которую
можно рассматривать как k независимых случайных
величин, распределенных  как и ξ, т. е. Ех1= ...=Ехk=т,
Dx1 = ... = Dxk= σ2. Используя формулы для подсчета
статистических характеристик (см. п. 2—3 § 12), найдем
Е(Е*ξ) = т и D(E*ξ) = σ2/k. Так как xk распределены
нормально, то и их сумма, и Е* ξ также распределены
нормально (п. 3 § 11).
   Подберем по заданной надежности γ число ε > О
так, чтобы выполнялось условие Р(|E*ξ — т| < ε), ≡
≡ Р(m—ε < E*ξ < m + ε) = γ. Как отмечалось в п. 1
§10,




Остается подобрать ε так, чтобы выполнялось равен-
ство 2Ф (ε √k /σ) = γ. Так как функция Ф непрерывна и
возрастает от 0 до 1/2, то по любому γ, 0 < γ < 1
найдется единственное число tγ такое, что Ф ( t γ ) =
=γ/2.
Такое число tγ называется квантилем       нормального
распределения. Он отыски-                 Таблица 32
вается по таблицам (табл. 32). Надежность, Квантиль,
Используя tγ = ε √k/σ, получаем     γ        tγ
   Р(Еξ - σt γ / √k