Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 143 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Так как F(x) возрастает и непрерывна, то по любо-
му γ (0<γ<1) найдутся единственные числа x
1
(γ)
и x
2
(γ). Поэтому, используя свойство 3 функции рас-
пределения (п. 2 § 9), найдем
P(x
1
2
(γ) < x
2
< x
2
2
(γ)) = F(x
2
2
(x)) - F (x
2
1
(
γ)) = γ
или
P((k - 1)D*ξ/x
2
2
(х))< σ
2
< (k - 1) D* ξ/x
1
2
(γ)) = γ.
Следовательно, интервал ((k —1)D*ξ/x
2
2
(γ), (k—1)D*ξ/
/x
1
2
(γ)) есть доверительный интервал для дисперсии
Dξ = σ
2
.
В статистике вместо нахождения чисел x
1
, х
2
решают
уравнение q = 1 — F (x
2
), для которого составлены
таблицы. Заметим, что в новых обозначениях
F(x
2
2
(γ)) = 1- q, F(x
1
2
(γ))=q и γ = 1-2q.
d) Интервал для вероятности. Укажем доверитель-
ный интервал, из которого можно выбирать значения,
приближенно дающие величину вероятности случай-
ного события. Ранее в качестве подобной характери-
стики выбирались статистическая вероятность (или
относительная частота) события в серии из доста-
точно большого числа опытов.
Пусть заданы случайные величины (связанные,
например, с выдачей книг) х
1
, х
2
,..., x
k
, которые
независимы и принимают значение 1, если в опыте
с номером i событие произошло (книга выдавалась),
и значение 0 — если не произошло (книга не выдава-
лась). Законы распределения х
i
одинаковы и имеют
вид • Относительная частота события А
равна числу ξ появлений события A, деленному на
число опытов k: Р*(A) = ξ/k. Но случайная величина
ξ = х
1
+ х
г
+... + х
k
, поэтому Е (Р*) = Е
=
= (Ех
1
+ ... +Ex
k
)/k. Подсчитаем Ех
i
. Оно равно
Ex
i
= 1•p + 0•(1-p) = p. Тогда Е(Р*)= =
= (kp)/k = р. Это указывает на несмещенность оценки
Р* ≈ р. Отыщем дисперсию случайной величины Р*.
Так как величины х
i
независимы, то
143 
Так как F(x) возрастает и непрерывна, то по любо-
му γ (0<γ<1) найдутся единственные числа x 1 (γ)
и x2(γ). Поэтому, используя свойство 3 функции рас-
пределения (п. 2 § 9), найдем
      P(x12 (γ) < x2< x22(γ)) = F(x22(x)) - F (x21(γ)) = γ
или
     P((k - 1)D*ξ/x22 (х))< σ2 < (k - 1) D* ξ/x12 (γ)) = γ.
Следовательно, интервал ((k —1)D*ξ/x22(γ), (k—1)D*ξ/
/x12(γ)) есть доверительный интервал для дисперсии
Dξ = σ 2 .

   В статистике вместо нахождения чисел x1, х2 решают
уравнение q = 1 — F (x2), для которого составлены
таблицы.       Заметим, что в новых обозначениях
F(x 2 2 ( γ)) = 1- q, F(x 1 2 ( γ))=q и γ = 1-2q.
   d) Интервал для вероятности. Укажем доверитель-
ный интервал, из которого можно выбирать значения,
приближенно дающие величину вероятности случай-
ного события. Ранее в качестве подобной характери-
стики выбирались статистическая вероятность (или
относительная частота) события в серии из доста-
точно большого числа опытов.
   Пусть заданы случайные величины (связанные,
например, с выдачей книг) х1, х2,..., xk, которые
независимы и принимают значение 1, если в опыте
с номером i событие произошло (книга выдавалась),
и значение 0 — если не произошло (книга не выдава-
лась). Законы распределения х i одинаковы и имеют
вид               • Относительная частота события А
равна числу ξ появлений события A, деленному на
число опытов k: Р*(A) = ξ/k. Но случайная величина
ξ = х1 + хг +... + хk, поэтому Е (Р*) = Е
                                                =
= (Ех 1 + ... +Ex k )/k. Подсчитаем Ех i . Оно равно
Ex i = 1•p + 0•(1-p) = p. Тогда Е(Р*)=             =


= (kp)/k = р. Это указывает на несмещенность оценки
Р* ≈ р. Отыщем дисперсию случайной величины Р*.
Так как величины х i независимы, то

                                                             143

Страницы