Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 145 стр.

                          Рис. 55.

 практике такие случаи, когда мы не можем заранее
 предположить распределенность случайной величины
 по тому или иному закону.
    В этом случае применяют непараметрические мето-
 ды статистики, заключающиеся в непосредственном
 отыскании функции распределения F(x).
    Пусть задана выборка из непрерывного распреде-
ления F(x). Иными словами, х1, ..., xk представляют
собой k независимых случайных величин с функцией
распределения F(x). По этим значениям строим стати-
стическую функцию распределения Fk*(х). (см. п. 1 § 12).
Она, как известно, задает статистические вероятности
событий (хi < х): Р* (хi < х) = F*k (х). Точно так же P(x i
< x) = F(x). По теореме Бернулли (см. п. 4* § 8) при
увеличении k значение F*k(x) при каждом х будет почти
наверное стремиться к F(x). На рис. 55 представлены
графики F(x) и F* k (x) для выборок объема k = 5 и k =
8 соответственно. Видно, что F*k(x) становится более
похожей на F(x) при увеличении k. Судить о мере
близости между этими двумя кривыми можно по
величине Dk = max|F(x) — Fk*(x)|, указывающей на
наибольшее отклонение графика функции F*k(x) от
графика функции F(x). А.Н.Колмогоров
доказал, что величина          имеет при k → ∞ неко-
торое стандартное распределение (распределение Кол-
могорова), не зависящее от вида F(x). Сейчас такие
распределения построены для всех значений k = 2, 3, ...
и вычислены соответствующие таблицы значений
Р(       < ε) = λk(ε).

10 Т-743                                               145