Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 144 стр.

Но
Dx i = E(x 1 2 ) - (Ex i ) 2 = 1• р + 0•(1 -p) -p 2 = p (1 -
-p).
Следовательно,


Известно (мы это не доказываем), что при достаточно
больших значениях k (более 50—100) распределение Р*
ведет себя как нормальное распределение. Поскольку
неизвестный параметр р оказался математическим
ожиданием случайной величины Е(Р*) = р с диспер-
сией D(P*) = p(1 — p)/k, то мы можем применить
результат решенной в пункте а) задачи. Именно, вы-
берем по заданной надежности γ квантиль t γ так,
чтобы
     Р(|Е*(Р*)-р|< tγ         )<2Ф(t γ ) = γ.
От неравенства | E*(Р*) —р|< tγ         перейдем
к неравенству вида |Р* — р|< tγ            которое
эквивалентно (Р* — р)2 < t2γр(1- р)/k. Разрешая по-
следнее квадратичное неравенство относительно р,
получим с надежностью γ доверительный интервал
для вероятности р 1 ≤ р ≤р 2 , где
p ν =[ P* + t 2 γ /(2k) + (-1) ν t γ
                                                                     /
                                       / (1 + t 2 γ / k), ν = 1,2.

При больших k (k > 100) из указанных точных значе-
ний для р1 и р2 можно получить приближенные формулы
рν ≈ Р* + (— l)v tγ                    полезные при
практических расчетах доверительных интервалов.
   4*. Непараметрический подход. В описанном выше
методе отыскания законов распределения случайных
величин все. рассуждения основывались на предполо-
жении о том, что случайная величина распределена
по некоторому закону и нам неизвестны лишь пара-
метры этого распределения. Но не менее часты на

144