Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 142 стр.

Е*ξ+ σt γ /          покрывает математическое ожидание
Еξ= т. При этом точечная оценка Е*ξ ≈ Еξ дается
с точностью ε = σt γ /              и надежностью γ.
     в) Интервал для математического ожидания при
неизвестной дисперсии. Довольно часто на практике
приходится сталкиваться с ситуацией, когда неиз-
вестны не. только математическое ожидание, но и
дисперсия нормально распределенной случайной вели-
чины. При отыскании доверительного интервала для
Еξ = т рассмотрим случайную величину
                     t = (E*ξ — m)
      Можно доказать, что закон распределения случай-
ной величины t не зависит ни от Еξ ни от Dξ, а за-
висит лишь от числа независимых значений случайной
величины в выборке объема k. Этот закон носит
название распределения Стьюдента с (k— 1) степе-
нями свободы.
      По заданной надежности γ найдем число tγ такое,
чтобы
                            P ( | t | < t γ ) = γ.
Для функции распределения Стьюдента составлены
таблицы, из которых по каждому значению γ отыски-
вается единственное число t γ . В этом случае интер-
вал Е*ξ — t γ             /       < т < Е*ξ +t γ                с на-
дежностью γ представляет собой доверительный интер-
вал для математического ожидания Еξ = т.
     с) Интервал для дисперсии. Пусть случайная вели-
чина ξ распределена по нормальному                 закону, в котором
неизвестна дисперсия Dξ = σ2. Для отыскания довери-
тельного интервала по выборке х1, х2, ... , хк определим
статистическую дисперсию                       D*ξ и рассмотрим
случайную величину Х2= (k — 1)D*ξ / σ2. Ее закон рас-
пределения называется распределением хи—квадрат
Пирсона с (k - 1) степенями свободы. Обозначим
через F(х) функцию распределения Пирсона. Подбе-
рем по заданной надежности γ положительные числа
х 1 (γ) и x 2 (γ) так, чтобы выполнялись равенства

            F(x 1 2 (γ)) =       . F(x 2 2 (γ)) =      .
142