Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 195 стр.

   В модели M3 к предыдущим требованиям добав-
ляется еще условие сохранения отношения A3. В ка-
честве шкальных значений можно взять, например,
совокупности (5, 5, 2, 1, 2), (24, 24, 15, 12, 15). Анализ
приведенных примеров показывает, что произвольной
эмпирической модели соответствует бесконечное
множество шкал, причем одну из них можно перевести
в другую с помощью того или иного преобразования.
Дадим строгое
   Определение 2. Преобразования шкалы, с точ-
ностью до которых определены полученные по этой
шкале шкальные значения, называются допустимыми.
   Иными словами, если (M, N, f) и (M, N, g) — две
шкалы, то функция φ является допустимым преобра-
зованием тогда и только тогда, когда g = φ(f). Со-
вокупность допустимых преобразований, соответст-
вующих рассматриваемой шкале, определяет ее тип.
При этом одна шкала имеет более высокий тип по
сравнению с другой, если совокупность допустимых
преобразований первой шкалы включается в совокуп-
ность допустимых преобразований второй.
   Классификация шкал.
   1. Номинальные шкалы в качестве допустимых
преобразований имеют биекции (т. е. взаимно-одно-
значные отображения). В приведенном выше примере
существование шкалы для эмпирической модели с от-
ношением равенства очевидно. Все соответствующие
ей шкалы будут номинальными.
   2. Для любой модели вида М2 всегда можно по
строить шкалу, у которой шкальные значения будут
определены с точностью до монотонно возрастаю
щих преобразований: g (х1) > g (х2), если х1 > х2. Такие
шкалы называются порядковыми
     3. Рассматривая шкалы для модели M3, видим, что
одна шкала получается из другой с помощью линей-
ного преобразования. Шкалы, допустимыми преобра-
зованиями которых являются положительные линей-
ные преобразования вида g (х) = αх + β, а > 0, β —
вещественные числа, называются интервальными. Из-
вестно, что линейные преобразования сохраняют
отношения разностей между числами. Поэтому от-
ношение разностей между шкальными значениями,
соответствующими объектам а2 и а3 модели М3

13*                                                    195