Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 238 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

которые невозможно получить в библиотеке в про-
извольный момент времени, составляет Ō(1/u
0
) =
=Ō/u
0
. С другой стороны, эта доля равна отношению
числа В выданных по абонементу документов в
любой момент времени к числу D (общему числу
документов в фонде). Приравнивая полученные
выражения, имеем Ō/u
0
= B/D, откуда находим число
u
0
= ŌD/B, т. е. ожидаемую интенсивность
обслуживания. Для каждой библиотеки числа Ō, В и D
могут быть легко вычислены. Поэтому величина u
0
легко определяется.
Основными показателями для систем массового
обслуживания „с отказами" служат:
а) 0/u
0
— доля времени, в течение которого доку
мент не находится на полке, (О — число выданных
книг, 1/u
0
—время, на которое каждую книгу выда
вали);
б) u
п
О/u
0
— число абонентов, которым понадобит
ся в это время данный документ и которые не захо
тят занимать очередь (напомним, что и
п
— интенсив
ность прибытия заявок).
В п. 2 § 17 была выведена формула для вычисления
обращаемости 0
1
нулевого (единственного) экземпля-
ра документа: О
1
= u
п
u
0
/(u
0
+u
п
). Теперь нетрудно
определить среднее число абонентов, не получивших
книгу, т. е. средний неудовлетворенный спрос на
документ:
V
1
=
и
п
- О
1
=
и
п
-
и
п
u
0
/(и
п
+
u
0
)
=
и
2
п
/(и
п
+ u
0
).
Полученная формула позволяет сразу сделать вывод:
для сокращения неудовлетворенного спроса необ-
ходимо либо сократить абонементный срок (т. е. умень-
шить 1/u
0
, а, значит, увеличить u
0
), либо увеличить
число документов, что приводит к увеличению
интенсивности обслуживания. В обоих случаях вели-
чина V
1
уменьшается.
Если Р
0
— вероятность того, что требуемый доку-
мент отсутствует, a P
1
- вероятность того, что он
имеется в наличии (Р
0
+ Р
1
= 1), то
Р
0
= V
1
/u
n
= u
п
/(u
п
+ u
0
), p
1
= 1 - P
0
= u
0
/(и
п
+ u
0
).
2. Очереди „с ожиданием". В системе массового
обслуживания „с ожиданием" интенсивность прибы-
238 
которые невозможно получить в библиотеке в про-
извольный момент времени, составляет Ō(1/u0) =
=Ō/u0. С другой стороны, эта доля равна отношению
числа В выданных по абонементу документов в
любой момент времени к числу D (общему числу
документов в фонде). Приравнивая полученные
выражения, имеем Ō/u0 = B/D, откуда находим число
u0= ŌD/B, т. е. ожидаемую интенсивность
обслуживания. Для каждой библиотеки числа Ō, В и D
могут быть легко вычислены. Поэтому величина u0
легко определяется.
   Основными показателями для систем массового
обслуживания „с отказами" служат:
   а) 0/u0 — доля времени, в течение которого доку
мент не находится на полке, (О — число выданных
книг, 1/u0 —время, на которое каждую книгу выда
вали);
   б) uпО/u0 — число абонентов, которым понадобит
ся в это время данный документ и которые не захо
тят занимать очередь (напомним, что ип — интенсив
ность прибытия заявок).
   В п. 2 § 17 была выведена формула для вычисления
обращаемости 01 нулевого (единственного) экземпля-
ра документа: О1 = uпu0/(u0+uп). Теперь нетрудно
определить среднее число абонентов, не получивших
книгу, т. е. средний неудовлетворенный спрос на
документ:
      V1= ип - О1 = ип - ипu0/(ип + u0) = и2п/(ип + u0).
Полученная формула позволяет сразу сделать вывод:
для сокращения неудовлетворенного спроса необ-
ходимо либо сократить абонементный срок (т. е. умень-
шить 1/u0, а, значит, увеличить u0), либо увеличить
число документов, что приводит к увеличению
интенсивности обслуживания. В обоих случаях вели-
чина V1 уменьшается.
   Если Р0 — вероятность того, что требуемый доку-
мент отсутствует, a P 1 - вероятность того, что он
имеется в наличии (Р0 + Р1 = 1), то
 Р 0 = V1/un= uп/(uп + u0), p1= 1 - P0= u0/(ип+ u0).
   2. Очереди „с ожиданием". В системе массового
обслуживания „с ожиданием" интенсивность прибы-
238

Страницы